Wenn man auf ein Konto regelmässig eine Rate einzahlt, kommt eine schöne Summe zusammen. Wir schauen uns an einem Beispiel an, wie man die Dauer dieser Einzahlung berechnet.
Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.
00:00Wenn man auf ein Konto regelmäßig eine Rate einzahlt, kommt eine schöne Summe zusammen.
00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man die Dauer dieser Einzahlung berechnet.
00:15Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
00:18Max hat über Jahre hinweg rund 250.000 Franken gespart.
00:24Er konnte jeweils am Ende des Jahres seinen 13. Monatslohn von 10.000 Franken auf das Konto einzahlen.
00:33Wie viele Jahre hat Max eingezahlt?
00:36Der durchschnittliche Jahreszins lag bei einem Prozent.
00:41Aus dem Text können wir folgende Daten herauslesen.
00:45Das Anfangskapital K0 ist 0, das Endkapital KN ist 250.000, die Rate R ist 10.000,
00:54Der Zinsfaktor Q ist 1,01.
00:58Das Ganze ist nachschüssig.
01:01Gesucht ist die Dauer der Einzahlung.
01:04Wir nehmen die Formel für die nachschüssige Rente.
01:08Für KN, R und Q setzen wir die Daten von oben ein.
01:13Wir multiplizieren die Gleichung mit dem Nenner auf der rechten Seite, damit wir keine Brüche mehr haben.
01:20Mit der Division durch 10.000 werden die Zahlen kleiner.
01:23Dann addieren wir noch 1, damit die Potenz, die N enthält, alleine auf einer Seite der Gleichung steht.
01:32Wir logarithmieren die Gleichung, damit N nicht mehr in Exponenten steht.
01:38Geteilt durch den Faktor nach N lösen wir die Gleichung nach N auf.
01:42Ausgerechnet gibt das etwa 22,43.
01:47Also hat er etwa 23 Jahre eingezahlt.
01:50Der zweite Teil der Aufgabenstellung, den wir anschauen, lautet.
01:57Von diesem Sparkonto kauft sich Max ein E-Auto für 35.000 Franken.
02:02Vom Rest will er sich jährlich jeweils zu Beginn des Jahres 6.000 Franken für eine Reise in den Süden auszahlen lassen.
02:12Wie viel Geld hat Max nach 10 Jahren noch auf dem Konto?
02:16Der durchschnittliche Jahreszins liegt bei einem Prozent.
02:19Das Anfangskapital K0 ist 250.000, minus 35.000, das gibt 215.000, die Rente R, ist 6.000, die Anzahl Jahre N, ist 10, der Zinsfaktor Q, ist 1,01.
02:36Das Ganze ist vorschüssig.
02:41Gesucht ist das Kapital nach 10 Jahren.
02:44Wir nehmen die Formel für die vorschüssige Rente mit Anfangskapital und setzen für N die Anzahl Jahre ein.
02:52Für K0, R und Q können wir die Werte von oben einsetzen.
02:58Ausgerechnet gibt das 174.092,75.
03:02Also besitzt er noch 174.092,75.
03:10Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Schreibe den ersten Kommentar