Gleichungssystem Textaufgabe Zins

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Transcript

00:00Gewisse Textaufgaben können mit einem Gleichungssystem gelöst werden.

00:05In diesem Video lösen wir eine solche Textaufgabe mit einem Gleichungssystem.

00:12Die Aufgabenstellung, die wir zusammen lösen, lautet

00:16Max leiht seinem Kollegen ein Darlehen, das in neun Monaten 153 Franken Zinsen bringt.

00:24Hätte er ein Prozent mehr verlangt, so wären die Zinsen 20.40 Franken höher gewesen.

00:32Berechnen Sie das Darlehen und den ursprünglichen Zinssatz.

00:37Wir definieren X als das Darlehen in Franken und Y als den Zinssatz in Prozent.

00:43Die Zinsformel lautet bekanntlich, der Zins Z ist das Kapital K mal den Zinssatz P mal die Laufzeit T in Monaten

00:52geteilt durch 100 mal 12.

00:55In der Situation 1 setzen wir in die Zinsformel für das Kapital X ein, für den Zinssatz Y,

01:03für die Laufzeit 9 Monate und der Zins ist 153 Franken.

01:09Wir kürzen die 9 mit 12, das gibt 3 Viertel.

01:14Dann multiplizieren wir die Gleichung mit dem Nenner auf der linken Seite, also mit 400.

01:19Wenn wir die rechte Seite ausrechnen, gibt das 3XY gleich 61.200, als erste Gleichung.

01:30In der Situation 2 ist das Kapital wieder X, der Zinssatz ist ein Prozent mehr, also Y plus 1,

01:37die Laufzeit beträgt wiederum 9 Monate und der Zins beträgt 173 Franken 40.

01:43Wir kürzen wieder 9 mit 12, mit 3, zu 3 Viertel.

01:50Wir multiplizieren wieder mit dem Nenner auf der linken Seite, also mit 400.

01:56Das gibt auf der rechten Seite 69.360.

02:00Wir multiplizieren die Klammer aus und erhalten 3XY plus 3X gleich 69.360, als zweite Gleichung.

02:12Wir haben nun ein Gleichungssystem, das mit einem beliebigen Verfahren gelöst werden kann.

02:18Die erste Gleichung ist nach 3XY aufgelöst und 3XY kommt in der Gleichung 2 vor, also bietet sich das Einsetzungsverfahren an.

02:30Wir ersetzen in der zweiten Gleichung 3XY durch 61.200.

02:36Wir subtrahieren die Konstante auf der linken Seite der Gleichung, damit alle X alleine auf einer Seite stehen.

02:45Dann dividieren wir die Gleichung durch 3 und erhalten somit für X den Wert 2720.

02:53Wir setzen diesen Wert in die erste Gleichung ein.

02:57Wir dividieren durch 8160 und erhalten für Y den Wert 7,5.

03:04Also beträgt das Darlehen 2720 Franken und der ursprüngliche Zinssatz betrug 7,5%.

03:13Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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