Aktienfondkonto

Mathematik - EducaNova

Wenn man in einen Aktienfond regelmässig einzahlt, kann man danach eine gewisse Zeit eine Rente beziehen. Wir schauen uns an einem Beispiel an, wie man diese Zeitdauer berechnet.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Wenn man in einen Aktienfonds regelmäßig einzahlt, kann man danach eine gewisse Zeit

00:05einer Rente beziehen.

00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man diese Zeitdauer berechnet.

00:15Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet

00:19Bei der Geburt seiner Tochter errichtet ein Vater ein Aktienfondskonto von 5000 Franken

00:25und fügt am Ende eines Jahres jeweils noch 500 Franken hinzu.

00:30Auf welchen Gesamtbetrag wird das Konto am Ende des 20. Jahres angewachsen sein, wenn

00:36mit einem Zinssatz von 7% gerechnet wird?

00:40Aus dem Text können wir folgende Daten herauslesen.

00:45Das Anfangskapital K0 ist 5000, die Rate R ist 500, die Anzahl Jahre N ist 20, der Zinsfaktor

00:53Q ist 1,07.

00:56Das Ganze ist nachschüssig.

00:58Gesucht ist das Kapital nach 20 Jahren.

01:03Wir nehmen die Formel für die nachschüssige Rente mit Anfangskapital und setzen für N die

01:09Anzahl Jahre ein.

01:11Für R und Q setzen wir die Daten von oben ein.

01:14Ausgerechnet gibt das 39.846,15.

01:21Also beträgt der Kontostand nach 20 Jahren 39.846 Franken 15.

01:28Der zweite Teil der Aufgabenstellung, den wir anschauen, lautet

01:34Die Tochter möchte nun von Beginn ihres 21.

01:39Altersjahres an, am Jahresanfang, 4966 Franken von ihrem Konto abheben.

01:45Wie viele ganze Jahre kann sie diesen Betrag jeweils abheben, wenn der Zinssatz neu 5,5% beträgt?

01:55Das Anfangskapital K0 übernehmen wir vom ersten Teil, das Endkapital KN ist 0, die Rate R ist

02:024.966, der Zinsfaktor Q, ist 1,055.

02:09Das Ganze ist vorschüssig.

02:12Gesucht ist die Anzahl Jahre.

02:15Wir nehmen die Formel für die vorschüssige Rente.

02:19Für K0, R und Q können wir die Werte von vorhin einsetzen.

02:23Wir dividieren durch den Faktor auf der rechten Seite vor dem Bruch.

02:29Somit haben wir die Zahlen etwas vereinfacht.

02:33Dann multiplizieren wir mit dem Nenner auf der rechten Seite der Gleichung, damit wir keine

02:38Brüche mehr haben.

02:40Wir sortieren die Gleichung so um, dass wir alle Terme, die n, enthalten, auf der rechten

02:46Seite der Gleichung haben.

02:48Wir klammern die Potenz aus und dividieren durch den Faktor hinter der Potenz.

02:53Um den Exponenten zu bestimmen, logarithmieren wir die Gleichung.

02:59Geteilt durch den Faktor neben n, erhalten wir die Schlussgleichung.

03:04Ausgerechnet gibt das für n etwa 10,12.

03:09Also kann sie diese Rente während 10 Jahren beziehen.

03:14Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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