00:00Wenn man bei einem Kapital auf einem Konto wissen will, auf welchen Wert es in einer bestimmten Zeit durch den Zins ansteigt, spricht man von Aufzinsen.
00:10Geht man in der Zeit rückwärts, spricht man von Abzinsen.
00:14In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dieses Auf- und Abzinsen berechnet.
00:23Betrachten wir einen Kontoverlauf, der sich nur durch den Zugewinn von Zinsen erhöht.
00:28Bei einem konstanten Zinssatz lässt sich dieser durch eine Exponentialfunktion beschreiben.
00:35Geht man von einem bekannten Kontostand in die Zukunft und will wissen, wie groß dieser in ein paar Jahren ist, spricht man von Aufzinsen.
00:44Geht man hingegen in die Vergangenheit, will also wissen, wie groß der Kontostand vor ein paar Jahren war, spricht man von Abzinsen.
00:54Beim Aufzinsen nimmt der Kontostand jedes Jahr um den Zinsfaktor zu.
00:58Also ist der Kontostand nach m, Jahren, k, mal q, hoch m.
01:03Beim Abzinsen nimmt der Kontostand für jedes Jahr um den Zinsfaktor ab.
01:08Also berechnet sich der Kontostand vor m, Jahren mit, k, mal q, hoch minus m.
01:15Schauen wir uns das Ganze an einer Beispielaufgabe an.
01:18Die Aufgabenstellung lautet.
01:23Ein Kapital beträgt bei einer Verzinsung von 6% pro Jahr nach drei Jahren 12.000 Franken.
01:29Wie groß war es am Anfang, wie groß wird es nach sieben Jahren sein?
01:34Wir wissen also, dass das Kapital nach drei Jahren, k3, 12.000 Franken beträgt.
01:42Der Zinssatz beträgt 6%, also ist der Zinsfaktor 1,06.
01:48Gesucht ist das Anfangskapital k0 und das Kapital nach sieben Jahren, k7.
01:54K0 ist drei Jahre vor dem bekannten Kontostand, also rechnen wir k3, mal 1,06, hoch minus 3.
02:04Ausgerechnet gibt das 10.075 Franken 43.
02:08K7 ist vier Jahre nach dem bekannten Kontostand, also rechnen wir k3, mal 1,06, hoch 4.
02:19Ausgerechnet gibt das 15.149 Franken 72.
02:25Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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