00:00Wenn man für eine Rente spart, kann man berechnen, wie groß die Rente sein wird.
00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man diese Rente berechnet.
00:13Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
00:17Herr Iseli zahlt vom Beginn seines 30. Lebensjahres bis zum Beginn seines 60. Lebensjahres 1000 Franken auf ein Konto,
00:26mit einem Zins von 5% ein und möchte vom Beginn seines 61. Lebensjahres 20 Jahre lang daraus eine vorschüssige Rente bei einem Zinssatz von 5% beziehen.
00:39Wie hoch ist die vorschüssige Rente?
00:42Das Ganze gliedert sich in zwei Phasen.
00:46Im Teil 1 wird das Kapital aufgebaut, und zwar von 0 auf das Maximum.
00:51Im Teil 2 wird dann die Rente bezogen, bis alles aufgebraucht ist.
00:56Den Lösungsweg betrachten wir in chronologischer Reihenfolge.
01:01Beginnen wir mit dem Teil 1, der Ansparphase.
01:06Aus dem Text können wir folgende Daten herauslesen.
01:10Das Anfangskapital K0 ist 0, die Rate R ist 1000, die Anzahl Jahre N ist 31, der Zinsfaktor Q ist 1,05.
01:21Das Ganze ist vorschüssig.
01:23Gesucht ist das Kapital nach 31 Einzahlungen.
01:29Wir nehmen die Formel für die vorschüssige Rente ohne Anfangskapital und setzen für N die Anzahl Jahre ein.
01:37Für R und Q setzen wir die Daten von oben ein.
01:40Ausgerechnet gibt das 74.298,83.
01:47Das ist der Kontostand beim Übergang von Teil 1 zu Teil 2.
01:52Der zweite Teil ist die Rentenbezugsphase.
01:55Das Anfangskapital K0 ist 74.298,83, das Endkapital Kn ist 0, die Anzahl Jahre N ist 20.
02:08Das Ganze ist wieder vorschüssig.
02:12Gesucht ist die Rente.
02:13Wir nehmen die Formel für die vorschüssige Rente und setzen für N die Anzahl Jahre ein.
02:20Um diese Gleichung nach R aufzulösen, multiplizieren wir mit dem Nenner auf der rechten Seite der Gleichung, damit wir keine Brüche mehr haben.
02:29Dann dividieren wir noch durch Q und durch Q hoch 20, minus 1, damit wir R alleine auf einer Seite der Gleichung haben.
02:40Für K0 und Q setzen wir die Daten von oben ein.
02:44Ausgerechnet gibt das 5.678,03.
02:50Also beträgt die Rente, die jedes Jahr bezogen werden kann, 5.678,03.
02:57Der zweite Teil der Aufgabenstellung, den wir anschauen, lautet.
03:04Wie hoch wäre die Rente, wenn Herr Iseli zu Beginn seines 45. Lebensjahres einen Betrag von 12.000 Franken abheben würde?
03:13Das neue Anfangskapital ist jetzt das Kapital nach 31 Jahren, minus 12.000 Franken, aufgezinst auf 16 Jahre.
03:22Für K31 und Q können wir die Werte von vorhin einsetzen.
03:29Ausgerechnet gibt das ein neues Startkapital von 48.104,33.
03:36Wir setzen diesen Wert in die Rentenformel von vorhin ein.
03:41Zusammen mit den anderen Werten gibt das für R den Wert 3.676,21.
03:47Also beträgt die neue Rente, die jedes Jahr bezogen werden kann, 3.676,21 Franken.
03:57Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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