Wahrscheinlichkeit bei zweistufigen Experimenten mit Zurücklegen In diesem Video erkläre ich euch, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet, nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln zu ziehen. Von der Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten bis hin zur Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit für bestimmte Ereignisse gibt dieses Tutorial eine verständliche Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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00:00Beim Ziehen ohne Zurücklegen hängt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug vom Ausgang des ersten Zuges ab.
00:07In diesem Video schauen wir uns das an einem Beispiel an.
00:13Wir haben hier eine Beispielaufgabe, bei der in einer Urne acht Kugeln, von denen fünf weiß und drei schwarz, sind.
00:22Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
00:26Als erstes bestimmen wir die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse.
00:33Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine schwarze Kugel zu ziehen, ist drei Achtel, denn es sind drei schwarze, von insgesamt acht Kugeln.
00:41Die Wahrscheinlichkeit, wieder eine schwarze zu ziehen, ist zwei Siebtel, denn eine schwarze Kugel ist weg, also sind es nur noch zwei schwarze, und von den insgesamt acht Kugeln, ist auch eine weg, also sind es insgesamt nur noch sieben Kugeln.
00:57Die Wahrscheinlichkeit, zweimal schwarz zu ziehen, ist somit drei Achtel, mal zwei Siebtel, was sechs Sechsundfünfzigstel gibt.
01:06Die Wahrscheinlichkeit, nach der schwarzen, eine weiße zu ziehen, ist fünf Siebtel, denn es sind immer noch fünf weiße Kugeln, aber nur noch sieben Kugeln insgesamt.
01:19Also ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine schwarze, und dann eine weiße zu ziehen, drei Achtel, mal fünf Siebtel, gleich 15 Sechsundfünfzigstel.
01:28Machen wir weiter mit dem unteren Ast.
01:33Die Wahrscheinlichkeit, zu Beginn eine weiße zu ziehen, ist fünf Achtel, und nach dieser weißen eine schwarze zu ziehen, ist drei Siebtel, also ist die Kombination, zuerst weiß, und dann schwarz, fünf Achtel, mal drei Siebtel, das ist 15 Sechsundfünfzigstel.
01:49Nach weiß, nochmal eine weiße zu ziehen, ist die Wahrscheinlichkeit vier Siebtel, also ist die Wahrscheinlichkeit, für weiß-weiß, fünf Achtel, mal vier Siebtel, gleich 20 Sechsundfünfzigstel.
02:03Somit haben wir die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse bestimmt.
02:09Als nächstes bestimmen wir die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln die gleiche Farbe haben.
02:16Das könnte sowohl schwarz-schwarz, als auch weiß-weiß sein.
02:20Also ist die Wahrscheinlichkeit, für dieses Ereignis, die Wahrscheinlichkeit für schwarz-schwarz, plus die Wahrscheinlichkeit für weiß-weiß, also 6 Sechsundfünfzigstel, plus 20 Sechsundfünfzigstel, gibt 26 Sechsundfünfzigstel, oder, ungefähr, 46,43 Prozent.
02:40Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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