Rentenrechnung | Vorschüssig/Nachschüssig - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

Zahlt man auf ein Konto über mehrere Jahre regelmässig einen bestimmten Betrag ein, beziehungsweise bezieht man regelmässig einen Betrag, spricht man von Rentenrechnung. Wir schauen uns an einem Beispiel an, was vorschüssige, und was nachschüssige Rentenrechnung ist.   Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Zahlt man auf ein Konto über mehrere Jahre regelmäßig einen bestimmten Betrag ein,

00:05beziehungsweise bezieht man regelmäßig einen Betrag, spricht man von Rentenrechnung.

00:10In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, was vorschüssige und was nachschüssige Rentenrechnung ist.

00:20Wenn man für eine Altersrente spart, kann man den Sparbetrag entweder Anfangsjahr oder zu Jahresende einzahlen.

00:28Macht man die Einzahlung zu Jahresbeginn, spricht man von vorschüssig.

00:34Das Endkapital lässt sich mit dieser Formel berechnen.

00:39Dabei ist KN, das angesparte Kapital nach N, Jahren.

00:44R ist die Rate, die jedes Jahr eingezahlt wird.

00:48Q ist der Zinsfaktor, also 1, plus den Zinssatz, geteilt durch 100.

00:53Und N ist die Anzahl Jahre, die die Rate eingezahlt wird.

01:00Erfolgt die Einzahlung zu Jahresende, spricht man von nachschüssig.

01:05Hier lässt sich das Endkapital mit dieser Formel berechnen.

01:10Die einzelnen Variablen haben die gleiche Bedeutung, wie bei der Formel für die vorschüssige Rente.

01:15Machen wir ein Beispiel zur vorschüssigen Rente.

01:20Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet

01:24Vom Beginn des 10. Lebensjahres bis zum Beginn des 12. Lebensjahres werden 500 Franken auf ein Konto eingezahlt.

01:34Der Zins beträgt über die ganze Dauer 5%.

01:36Wie groß ist das Endkapital?

01:41Die Grafik verdeutlicht, wann die Einzahlungen erfolgen.

01:46Rechnen wir das Endkapital zuerst mit einfacher Zinseszinsrechnung aus.

01:51Die ersten 500 Franken werden während drei Jahren verzinst, also gibt das 578 Franken 81.

01:58Die nächsten 500 Franken werden noch während zwei Jahren verzinst, also gibt das 551 Franken 25.

02:09Und die letzten 500 Franken werden noch ein Jahr verzinst, also gibt das noch 525 Franken.

02:17Zusammengerechnet gibt das 1655 Franken 06.

02:23Vergleichen wir das mit der Formel für die vorschüssige Rente.

02:26Wir setzen die Werte in die Formel ein und erhalten auch 1655 Franken 06.

02:34Achtet darauf, dass die letzte Rate noch verzinst wird.

02:39Machen wir auch ein Beispiel für die nachschüssige Rente.

02:44Die zweite Aufgabenstellung lautet

02:46Vom 10. bis zum 12. Lebensjahr werden am Ende jedes Jahres 500 Franken auf ein Konto eingezahlt.

02:53Der Zins beträgt über die ganze Dauer 5%.

02:58Wie groß ist das Endkapital?

03:02Auch hier verdeutlicht die Grafik, wann die Einzahlungen erfolgen.

03:07Rechnen wir das Endkapital wieder zuerst mit einfacher Zinseszinsrechnung aus.

03:12Die ersten 500 Franken werden während zwei Jahren verzinst, also gibt das 551 Franken 25.

03:21Die nächsten 500 Franken werden noch während einem Jahr verzinst, also gibt das 525 Franken.

03:29Und die letzten 500 Franken werden null Jahre verzinst, also bleiben die 500 Franken.

03:35Zusammengerechnet gibt das 1576 Franken 25.

03:43Vergleichen wir das mit der Formel für die nachschüssige Rente.

03:47Wir setzen die Werte in die Formel ein und erhalten auch 1576 Franken 25.

03:55Achtet darauf, dass die letzte Rate nicht mehr verzinst wird.

03:58Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Rentenrechnung | Vorschüssig/Nachschüssig

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