00:00Zahlt man auf ein Konto über mehrere Jahre regelmäßig einen bestimmten Betrag ein,
00:05beziehungsweise bezieht man regelmäßig einen Betrag, spricht man von Rentenrechnung.
00:10In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, was vorschüssige und was nachschüssige Rentenrechnung ist.
00:20Wenn man für eine Altersrente spart, kann man den Sparbetrag entweder Anfangsjahr oder zu Jahresende einzahlen.
00:28Macht man die Einzahlung zu Jahresbeginn, spricht man von vorschüssig.
00:34Das Endkapital lässt sich mit dieser Formel berechnen.
00:39Dabei ist KN, das angesparte Kapital nach N, Jahren.
00:44R ist die Rate, die jedes Jahr eingezahlt wird.
00:48Q ist der Zinsfaktor, also 1, plus den Zinssatz, geteilt durch 100.
00:53Und N ist die Anzahl Jahre, die die Rate eingezahlt wird.
01:00Erfolgt die Einzahlung zu Jahresende, spricht man von nachschüssig.
01:05Hier lässt sich das Endkapital mit dieser Formel berechnen.
01:10Die einzelnen Variablen haben die gleiche Bedeutung, wie bei der Formel für die vorschüssige Rente.
01:15Machen wir ein Beispiel zur vorschüssigen Rente.
01:20Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
01:24Vom Beginn des 10. Lebensjahres bis zum Beginn des 12. Lebensjahres werden 500 Franken auf ein Konto eingezahlt.
01:34Der Zins beträgt über die ganze Dauer 5%.
01:36Wie groß ist das Endkapital?
01:41Die Grafik verdeutlicht, wann die Einzahlungen erfolgen.
01:46Rechnen wir das Endkapital zuerst mit einfacher Zinseszinsrechnung aus.
01:51Die ersten 500 Franken werden während drei Jahren verzinst, also gibt das 578 Franken 81.
01:58Die nächsten 500 Franken werden noch während zwei Jahren verzinst, also gibt das 551 Franken 25.
02:09Und die letzten 500 Franken werden noch ein Jahr verzinst, also gibt das noch 525 Franken.
02:17Zusammengerechnet gibt das 1655 Franken 06.
02:23Vergleichen wir das mit der Formel für die vorschüssige Rente.
02:26Wir setzen die Werte in die Formel ein und erhalten auch 1655 Franken 06.
02:34Achtet darauf, dass die letzte Rate noch verzinst wird.
02:39Machen wir auch ein Beispiel für die nachschüssige Rente.
02:44Die zweite Aufgabenstellung lautet
02:46Vom 10. bis zum 12. Lebensjahr werden am Ende jedes Jahres 500 Franken auf ein Konto eingezahlt.
02:53Der Zins beträgt über die ganze Dauer 5%.
02:58Wie groß ist das Endkapital?
03:02Auch hier verdeutlicht die Grafik, wann die Einzahlungen erfolgen.
03:07Rechnen wir das Endkapital wieder zuerst mit einfacher Zinseszinsrechnung aus.
03:12Die ersten 500 Franken werden während zwei Jahren verzinst, also gibt das 551 Franken 25.
03:21Die nächsten 500 Franken werden noch während einem Jahr verzinst, also gibt das 525 Franken.
03:29Und die letzten 500 Franken werden null Jahre verzinst, also bleiben die 500 Franken.
03:35Zusammengerechnet gibt das 1576 Franken 25.
03:43Vergleichen wir das mit der Formel für die nachschüssige Rente.
03:47Wir setzen die Werte in die Formel ein und erhalten auch 1576 Franken 25.
03:55Achtet darauf, dass die letzte Rate nicht mehr verzinst wird.
03:58Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Kommentare