Gleichungssystem Textaufgabe 2-stellige Zahl

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Gleichungssystem Textaufgabe 2-stellige Zahl  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Manche Textaufgaben kann man mit einem Gleichungssystem lösen.

00:04In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:12Die Aufgabenstellung, die wir zusammen lösen, lautet

00:16Gesucht ist eine zweistellige Zahl.

00:20Vertauscht man ihre Ziffern, so erhält man eine um 9 größere Zahl.

00:26Die Quersumme der gesuchten Zahl ist 15.

00:30Eine zweistellige Zahl kann man durch ihre Ziffern in der Form 10x plus y darstellen,

00:36wobei x, die 10er Ziffer, und y, die eine Ziffer ist.

00:41Die erste Gleichung erhalten wir, wenn wir 10x plus y gleich der Zahl mit den getauschten Ziffern,

00:49also 10y plus x minus 9, setzen, weil die Zahl um 9 größer ist.

00:55Die zweite Gleichung erhalten wir mit x plus y gleich 15, denn die Quersumme ist die Summe

01:02der einzelnen Ziffern.

01:05Wir lösen die Gleichung 2 nach x auf, indem wir y subtrahieren.

01:11Diese Gleichung setzen wir in die Gleichung 1 ein, das heißt, dass wir überall dort,

01:16wo ein x steht, 15 minus y, hinschreiben.

01:21Wir erhalten eine Gleichung, die nur noch die unbekannte Größe y enthält.

01:28Wir multiplizieren auf der linken Seite die Klammer aus, das gibt 150 minus 10y, und fassen

01:35die rechte Seite zusammen.

01:36Wenn wir die 9y auf der rechten Seite der Gleichung subtrahieren, und die 150 auf der

01:44linken Seite subtrahieren, haben wir alle y auf einer Seite der Gleichung.

01:49Dann teilen wir durch minus 18, und wir erhalten für y den Wert 8.

01:56Diesen Wert setzen wir in die Gleichung 1 ein, und erhalten für x den Wert 7.

02:01Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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