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  • vor 2 Monaten
Wenn man für eine bestimmte Rente sparen will, kann man berechnen, wie gross die Rate sein muss. Wir schauen uns an einem Beispiel an, wie man diese Rate berechnet.

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Transkript
00:00Wenn man für eine bestimmte Rente sparen will, kann man berechnen, wie groß die Rate sein muss.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man diese Rate berechnet.
00:14Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
00:18Welchen Betrag muss jemand 20 Jahre lang, am Ende jedes Jahres, auf ein Konto einzahlen,
00:25wenn er danach 10 Jahre lang, zu Beginn jedes Jahres, eine Jahresrente von 12.000 Franken beziehen will.
00:33Über die ganze Zeitspanne gilt ein durchschnittlicher Zinssatz von 6%.
00:38Das Resultat ist auf 5 Rappen genau zu runden.
00:43Die Berechnung gliedert sich in zwei Phasen.
00:47Im Teil 1 wird die Rente bezogen, bis alles aufgebraucht ist.
00:50Im Teil 2 wird das Kapital aufgebaut, und zwar von 0 auf das Maximum.
00:58Den Lösungsweg betrachten wir in umgekehrter Reihenfolge.
01:02Beginnen wir mit dem Teil 1, der Rentenbezugsphase, also der Berechnung,
01:07wie viel Kapital nach 20 Jahren vorhanden sein muss.
01:11Aus dem Text können wir folgende Daten herauslesen.
01:15Das Endkapital KN1 ist 0, die Rente R ist 12.000, die Anzahl Jahre N ist 10,
01:23der Zinsfaktor Q ist 1,06.
01:27Das Ganze ist vorschüssig.
01:30Gesucht ist das Anfangskapital K01.
01:34Wir nehmen die Formel für die vorschüssige Rente, und setzen für N die Anzahl Jahre ein.
01:39Für R und Q setzen wir die Daten von oben ein.
01:45Ausgerechnet gibt das 93.620,31.
01:51Das ist das Kapital beim Beginn der Rente.
01:55Kommen wir zum Teil 2, dem Aufbau des Kapitals.
01:58Das Anfangskapital K02 ist 0, das Endkapital KN2, übernehmen wir von der vorangehenden Rechnung,
02:07die Anzahl Jahre N ist 20, der Zinsfaktor Q ist 1,06.
02:13Das Ganze ist jetzt nachschüssig.
02:17Gesucht ist die Rate.
02:19Wir nehmen die Formel für die nachschüssige Rente ohne Anfangskapital,
02:23und setzen für N die Anzahl Jahre ein.
02:26Um diese Gleichung nach R aufzulösen, multiplizieren wir mit dem Nenner auf der rechten Seite der Gleichung,
02:33damit wir keine Brüche mehr haben.
02:36Dann dividieren wir noch durch Q hoch 20, minus 1,
02:41damit wir R alleine auf einer Seite der Gleichung haben.
02:45Für KN2 und Q setzen wir die Daten von oben ein.
02:50Ausgerechnet gibt das 2545,05.
02:54Also beträgt die Rate, die jedes Jahr eingezahlt werden muss, 2545,05.
03:04Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
03:10Es geht es weiter, und die NiceFach.
03:21Nichts Schatz, 5,0.
03:21Es geht es weiter, und bei achievements.
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