Gleichungssystem Textaufgabe Darlehen

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Gleichungssystem Textaufgabe Darlehen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Manche Textaufgaben kann man mit einem Gleichungssystem lösen.

00:04In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:12Die Aufgabenstellung, die wir zusammen lösen, lautet

00:16Zwei Darlehen verhalten sich wie 4 zu 3.

00:21Das erste Darlehen wird zu 7%, das zweite zu 6% ausgeliehen.

00:26Wie groß sind die beiden Darlehen, wenn die vierteljährlichen Zinsen insgesamt 230 Franken

00:33betragen?

00:35Als erstes definieren wir die Variablen.

00:39Wir definieren x als das Darlehen 1 und y als das Darlehen 2.

00:45Die erste Gleichung erhalten wir aus dem Verhältnis.

00:50Das Darlehen 1 zu Darlehen 2, also x zu y, verhält sich wie 4 zu 3.

00:56Diese Gleichung können wir mit 3 und mit y multiplizieren, das gibt 3x gleich 4y.

01:05Wir dividieren durch 4 und erhalten y gleich 0,75x.

01:11Das ist unsere erste Gleichung.

01:13Die zweite Gleichung erhalten wir, wenn wir den Zins des einen Darlehens plus den Zins des

01:20anderen Darlehens gleich die 230 Franken setzen.

01:25Die Zinsformel lautet Kapital mal Zinssatz mal Laufzeit geteilt durch 100 mal 12.

01:32Setzen wir beim ersten Darlehen für den Zinssatz 7, für die Laufzeit 3 Monate, beim zweiten Darlehen

01:40für den Zinssatz 6 und für die Laufzeit ebenfalls 3 Monate ein.

01:46Die 3 zwölfte können wir zu einem Viertel kürzen und 7 geteilt durch 100 gibt 0,07 und

01:536 geteilt durch 100 gibt 0,06.

01:57Dann multiplizieren wir mit 4 und wir erhalten als zweite Gleichung 0,07x plus 0,06y ist gleich

02:07920.

02:09Wir haben nun ein Gleichungssystem, das mit einem beliebigen Verfahren gelöst werden kann.

02:14Die erste Gleichung ist nach y aufgelöst und y kommt in der Gleichung 2 vor, also bietet

02:22sich das Einsetzungsverfahren an.

02:26Wir setzen also die erste in die zweite Gleichung ein, indem wir in der zweiten Gleichung y durch

02:320,75x ersetzen.

02:35Rechnen wir die linke Seite der Gleichung aus, das gibt 0,115x.

02:40Dann dividieren wir durch 0,115 und wir erhalten als Lösung x gleich 8000.

02:49Diesen Wert setzen wir in die Gleichung 1 ein und erhalten für y 6000.

02:55Das erste Darlehen beträgt somit 8000 Franken und das Darlehen 2 6000 Franken.

03:03Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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