00:00Lineare Ungleichungssysteme haben als Lösungsmenge eine Fläche.
00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man so ein Planungspolygon zeichnet
00:11und wie man das Maximum in einer Koordinatenrichtung bestimmt.
00:17Wir haben hier ein Ungleichungssystem, von dem wir den Graphen und die Koordinaten des
00:23Eckpunktes, der die positivste x-Koordinate hat, bestimmen sollen.
00:27Als erstes bestimmen wir die einzelnen Ungleichungen aufgelöst nach y.
00:34Die erste Ungleichung y ist größer oder gleich 0, können wir direkt übernehmen.
00:42Bei der zweiten Ungleichung addieren wir 2 und dividieren durch –0,5 und erhalten,
00:48dass y größer oder gleich groß wie 2x –4 sein muss.
00:53Achtet darauf, dass wegen der Division durch eine negative Zahl das Ungleichheitszeichen
01:00die Richtung gewechselt hat.
01:02Die dritte Ungleichung können wir wieder direkt übernehmen.
01:07Bei der letzten Ungleichung dividieren wir durch –2, um diese nach y aufzulösen.
01:13Auch hier wechselt das Ungleichheitszeichen seine Richtung.
01:16Zeichnen wir nun diese Ungleichungen in ein Koordinatensystem ein.
01:23Die erste Ungleichung sagt, dass y größer oder gleich 0 sein soll, also ist die x-Achse
01:30die erste Randgerade.
01:32Bei der zweiten Ungleichung steht, dass y größer oder gleich 2x –4 ist, also schneidet
01:40die Randgerade die y-Achse bei –4 und hat eine Steigung von 2.
01:46Die Randgerade der dritten Ungleichung hat eine Steigung von 0,5 und einen y-Achsenabschnitt
01:52von 3.
01:54Und bei der letzten Randgeraden beträgt die Steigung –1 und die y-Achse wird bei 6 geschnitten.
02:01Die Lösungsmenge befindet sich oberhalb der x-Achse, oberhalb der zweiten Randgeraden und
02:07unterhalb der dritten und vierten Randgeraden.
02:11Der Eckpunkt mit der positivsten x-Koordinate ist der Schnittpunkt von der zweiten und der
02:17vierten Randgeraden.
02:19Wir nennen diesen Punkt p.
02:22Als letztes wollen wir nun die exakten Koordinaten von p bestimmen.
02:28Schnittpunkte von zwei Funktionsgrafen bestimmt man durch das Gleichsetzen der beiden Funktionen.
02:33Die Randgerade 2 ist 2x minus 4, die Randgerade 4 ist minus x plus 6.
02:43Wir addieren x und 4, um alle x auf eine Seite der Gleichung zu bringen.
02:49Durch 3 erhalten wir für x den Wert 3,3 unendlich.
02:54Um die y-Koordinate zu bestimmen, setzen wir diesen Wert in die Gleichung 2 ein.
02:59Damit erhalten wir für y den Wert 2,6 unendlich.
03:05Und somit hat der Punkt p die Koordinaten 3,3 unendlich zu 2,6 unendlich.
03:13Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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