Ungleichungssystem | Maximum bestimmen - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

Wir bestimmen das Maximum eines Ungleichungssystems.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Lineare Ungleichungssysteme haben als Lösungsmenge eine Fläche.

00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man so ein Planungspolygon zeichnet

00:11und wie man das Maximum in einer Koordinatenrichtung bestimmt.

00:17Wir haben hier ein Ungleichungssystem, von dem wir den Graphen und die Koordinaten des

00:23Eckpunktes, der die positivste x-Koordinate hat, bestimmen sollen.

00:27Als erstes bestimmen wir die einzelnen Ungleichungen aufgelöst nach y.

00:34Die erste Ungleichung y ist größer oder gleich 0, können wir direkt übernehmen.

00:42Bei der zweiten Ungleichung addieren wir 2 und dividieren durch –0,5 und erhalten,

00:48dass y größer oder gleich groß wie 2x –4 sein muss.

00:53Achtet darauf, dass wegen der Division durch eine negative Zahl das Ungleichheitszeichen

01:00die Richtung gewechselt hat.

01:02Die dritte Ungleichung können wir wieder direkt übernehmen.

01:07Bei der letzten Ungleichung dividieren wir durch –2, um diese nach y aufzulösen.

01:13Auch hier wechselt das Ungleichheitszeichen seine Richtung.

01:16Zeichnen wir nun diese Ungleichungen in ein Koordinatensystem ein.

01:23Die erste Ungleichung sagt, dass y größer oder gleich 0 sein soll, also ist die x-Achse

01:30die erste Randgerade.

01:32Bei der zweiten Ungleichung steht, dass y größer oder gleich 2x –4 ist, also schneidet

01:40die Randgerade die y-Achse bei –4 und hat eine Steigung von 2.

01:46Die Randgerade der dritten Ungleichung hat eine Steigung von 0,5 und einen y-Achsenabschnitt

01:52von 3.

01:54Und bei der letzten Randgeraden beträgt die Steigung –1 und die y-Achse wird bei 6 geschnitten.

02:01Die Lösungsmenge befindet sich oberhalb der x-Achse, oberhalb der zweiten Randgeraden und

02:07unterhalb der dritten und vierten Randgeraden.

02:11Der Eckpunkt mit der positivsten x-Koordinate ist der Schnittpunkt von der zweiten und der

02:17vierten Randgeraden.

02:19Wir nennen diesen Punkt p.

02:22Als letztes wollen wir nun die exakten Koordinaten von p bestimmen.

02:28Schnittpunkte von zwei Funktionsgrafen bestimmt man durch das Gleichsetzen der beiden Funktionen.

02:33Die Randgerade 2 ist 2x minus 4, die Randgerade 4 ist minus x plus 6.

02:43Wir addieren x und 4, um alle x auf eine Seite der Gleichung zu bringen.

02:49Durch 3 erhalten wir für x den Wert 3,3 unendlich.

02:54Um die y-Koordinate zu bestimmen, setzen wir diesen Wert in die Gleichung 2 ein.

02:59Damit erhalten wir für y den Wert 2,6 unendlich.

03:05Und somit hat der Punkt p die Koordinaten 3,3 unendlich zu 2,6 unendlich.

03:13Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Ungleichungssystem | Maximum bestimmen

Kategorie

Transkript

Schreibe den ersten Kommentar

Empfohlen