00:00Wenn bei einem Konto Einzahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten geschehen, werden sie auch unterschiedlich lang verzinst.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man diese Zinseszinsen berechnet.
00:16Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet
00:19Marco erhält heute von seiner Tante viermal mehr Geld als vor genau vier Jahren bei der Eröffnung seines Jugendsparkontos.
00:28Das Konto war bis anhin mit 1,5% verzinst und weist aktuell einen Kontostand von 5.061,37 Franken auf.
00:40Ab heute sinkt der Zinssatz um 0,25%.
00:44Aufgrund eines Versprechens wird Marco in zwei Jahren 2.000 Franken erhalten, die er ebenfalls auf das Konto einzahlen wird.
00:53Wie viel wurde bei der Eröffnung des Kontos eingezahlt?
00:56Die Einzahlung zum Zeitpunkt 0 nennen wir K0, das sind X, Franken.
01:03Der Zinsfaktor in der ersten Phase beträgt 1,015.
01:09Nach vier Jahren beträgt der Kontostand 5.061,37 Franken.
01:15Nun können wir den Ablauf mit einer Formel darstellen.
01:18Das Startkapital X wird während vier Jahren verzinst, also ist das mal 1,015 hoch 4.
01:27Dann wird viermal das Startkapital, also 4X, dazu gezählt.
01:33Zusammen gibt das K4.
01:36Auf der linken Seite der Gleichung können wir X ausklammern.
01:39Wir dividieren durch die Klammer auf der linken Seite, um die Gleichung nach X aufzulösen.
01:47Ausgerechnet gibt das 1.000 Franken.
01:51Also beträgt das Startkapital 1.000 Franken.
01:55Der zweite Teil der Aufgabenstellung lautet.
01:58Wie viel müsste Marco 10 Jahre nach Eröffnung des Kontos einzahlen, um dann über einen Kontostand von genau 10.000 Franken zu verfügen?
02:09Die Einzahlung nach 10 Jahren nennen wir Y-Franken.
02:13K10 beträgt 10.000 Franken, und der Zinsfaktor in der zweiten Phase ist 1,0125.
02:19K10 ist das Kapital nach vier Jahren, aufgezinst mit den verbleibenden sechs Jahren, plus die 2.000 Franken, die noch vier Jahre aufgezinst werden, plus Y.
02:33Wir setzen die Werte für K10 und K4 ein.
02:37Als nächstes lösen wir die Gleichung nach Y auf.
02:42Ausgerechnet gibt das 2.445 Franken 0,5.
02:46Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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