00:00Ungleichungen mit zwei Variablen können in einem Koordinatensystem dargestellt werden.
00:06In diesem Video schauen wir uns an einem einfachen Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Nehmen wir an, eine Fabrik kann auf einer Maschine Teile vom Typ A und Teile vom Typ B herstellen.
00:21Die Produktion eines Teils des Typs A dauert 1,5 Stunden und die Produktion eines Teils des Typs B dauert eine Stunde.
00:31Jetzt wollen wir wissen, wie viele Teile in 8 Stunden hergestellt werden können.
00:37Wir nehmen für die Anzahl Teile vom Typ A die Variable x und für die Anzahl der Teile vom Typ B die Variable y.
00:46Wir können nun eine Ungleichung aufstellen.
00:48Die Anzahl der Teile des Typs A mal 1,5 Stunden, also 1,5x, plus die Anzahl der Teile des Typs B mal eine Stunde, also ein y, ist kleiner oder gleich groß wie die Anzahl Betriebsstunden, also 8.
01:06Diese Ungleichung können wir nach y auflösen, indem wir 1,5x subtrahieren.
01:12Damit wird es einfacher, die Ungleichung im Koordinatensystem einzutragen.
01:19Wenn wir beim Vergleichszeichen nur den Gleichheitsteil nehmen, erhalten wir y gleich minus 1,5x, plus 8.
01:28Diese Bedingung nennt man Randgerade.
01:32Diese hat die Form einer linearen Funktion, dessen Graph die y-Achse bei 8 schneidet, und eine Steigung von minus 1,5 hat.
01:41Jetzt sieht man auch gut, warum diese Randgerade heißt.
01:46Wenn wir bei der Ungleichung jetzt den kleiner als teilnehmen, erhalten wir, dass y kleiner als minus 1,5x, plus 8, sein muss.
01:57Das bedeutet, dass der Lösungsbereich unterhalb der Randgeraden liegt.
02:01Weil auf der Maschine nur ganze Teile hergestellt werden können, ist der Definitionsbereich der Ungleichung für beide Typen jeweils die natürlichen Zahlen inklusive 0, also liegt der Lösungsbereich nur im ersten Quadranten des Koordinatensystems.
02:17Und somit können alle ganzzahligen Kombinationen aus den beiden Typen, die innerhalb des Dreiecks oder auf dem Dreiecksrand liegen, in 8 Stunden produziert werden.
02:28Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
