00:00Eine lineare Funktion kann mit zwei Punkten eindeutig bestimmt werden.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man das einerseits über das Steigungsdreieck und andererseits mit einem Gleichungssystem macht.
00:16Bei dieser Aufgabe haben wir die beiden Punkte R und S gegeben.
00:22Wir suchen die lineare Funktion, die durch diese beiden Punkte verläuft.
00:26Als erstes berechnen wir die Steigung mit der Formel y2 minus y1 geteilt durch x2 minus x1.
00:37Dabei spielt es keine Rolle, welchen Punkt wir als 1 und welchen wir als 2 bezeichnen.
00:43Wir nehmen jetzt hier für 2 die Werte von Punkt S und für 1 die Werte von Punkt R.
00:51Der Zähler gibt ausgerechnet 1,5 und der Nenner 3.
00:56Also erhalten wir für die Steigung m den Wert 0,5.
01:02Somit lautet unsere Funktion provisorisch 0,5x plus q.
01:08Um jetzt den y-Achsenabschnitt q zu bestimmen, setzen wir einen der Punkte in diese Gleichung ein.
01:15Es spielt keine Rolle, welchen Punkt wir auswählen, denn es gibt die gleiche Lösung.
01:20Wir nehmen jetzt hier den Punkt R.
01:25Also ist f von x minus 3 und x ist minus 2.
01:30Wir addieren 1 und erhalten, aufgelöst nach q, minus 2.
01:36Somit lautet die gesuchte Funktion 0,5x minus 2.
01:40Den Funktionsgrafen erhalten wir, indem wir die beiden Punkte im Koordinatensystem einzeichnen und eine gerade durch diese beiden Punkte legen.
01:50Eine andere Möglichkeit, um die Funktionsgleichung zu bestimmen, haben wir, indem wir mit Hilfe der beiden Punkte ein Gleichungssystem aufstellen.
02:00Die erste Gleichung erhalten wir, wenn wir in die Grundform der linearen Funktion für f von x die y-Koordinate von R und für x die x-Koordinate von R einsetzen.
02:14Die zweite Gleichung erhalten wir, wenn wir das gleiche mit dem Punkt S machen.
02:21Den Faktor 1 müssen wir nicht schreiben.
02:24Wir haben jetzt ein Gleichungssystem mit den beiden unbekannten m und q.
02:29Wir subtrahieren die zweite von der ersten Gleichung und erhalten, minus 1,5 gleich minus 3m.
02:38Wir dividieren durch minus 3 und erhalten für m den Wert 0,5.
02:45Diesen Wert können wir jetzt in die erste Gleichung des Gleichungssystems einsetzen.
02:50Wir addieren 1 und erhalten für q den Wert minus 2.
02:55Wir setzen die erhaltenen Werte für m und q in die Normalform der linearen Funktion ein und erhalten f von x gleich 0,5x minus 2.
03:08Beide Lösungswege haben also zum gleichen Ergebnis geführt.
03:11Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Kommentare