Lineare Gleichungssysteme als lineare Funktionen

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Transcript

00:00Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von linearen Funktionen gelöst werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:10Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der wir ein lineares Gleichungssystem mithilfe von

00:19linearen Funktionen grafisch lösen sollen. Dazu lösen wir das Gleichungssystem zuerst

00:26algebraisch, damit wir einen Vergleich haben. Die erste Gleichung lassen wir vorerst so stehen.

00:33Die zweite Gleichung bringen wir so in Form, dass die gleichen Variablen übereinander stehen.

00:39Das heißt, wir subtrahieren x und 3. Dann multiplizieren wir die zweite Gleichung

00:47mit 4, damit beide Gleichungen, 4x, haben. Wir addieren die Gleichung 1 und die Gleichung

00:543. Das gibt auf der linken Seite 2y plus minus 12y, also minus 10y. Auf der rechten Seite verschwindet x

01:05und minus 8 minus 12 gibt minus 20. Wir dividieren durch minus 10 und erhalten für y den Wert 2.

01:15Diesen Wert setzen wir in die Gleichung 2 ein und lösen diese nach x auf, indem wir x addieren und

01:23anschließend 6 addieren. Die Lösung lautet nun 3 zu 2. Für die grafische Lösung müssen wir beide

01:33Gleichungen nach y auflösen. Die erste Gleichung dividieren wir durch 2 und erhalten y gleich 2x minus 4.

01:42Bei der zweiten subtrahieren wir wieder x und 3 und dividieren anschließend durch minus 3.

01:49Also gibt das y gleich 1 Drittel x plus 1. Der Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen entspricht

01:59der Lösung des dazugehörigen Gleichungssystems. Also setzen wir die beiden y von den zwei Gleichungen

02:06gleich. Wir setzen jeweils die Funktionsterme gleich und lösen diese Gleichung nach x auf,

02:13indem wir zuerst 0,3 periodisch x subtrahieren, anschließend 4 addieren und am Schluss durch

02:201,6 periodisch dividieren. Wir erhalten für x den Wert 3. Wir setzen den Wert in die erste Gleichung ein

02:30und erhalten für y den Wert 2. Also hat der Schnittpunkt die Koordinaten 3 zu 2. Wenn wir die beiden

02:39Funktionen in ein Koordinatensystem eintragen, sehen wir, dass sie sich bei den Koordinaten 3 zu 2 schneiden.

02:47Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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