00:00Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von linearen Funktionen gelöst werden.
00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:10Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der wir ein lineares Gleichungssystem mithilfe von
00:19linearen Funktionen grafisch lösen sollen. Dazu lösen wir das Gleichungssystem zuerst
00:26algebraisch, damit wir einen Vergleich haben. Die erste Gleichung lassen wir vorerst so stehen.
00:33Die zweite Gleichung bringen wir so in Form, dass die gleichen Variablen übereinander stehen.
00:39Das heißt, wir subtrahieren x und 3. Dann multiplizieren wir die zweite Gleichung
00:47mit 4, damit beide Gleichungen, 4x, haben. Wir addieren die Gleichung 1 und die Gleichung
00:543. Das gibt auf der linken Seite 2y plus minus 12y, also minus 10y. Auf der rechten Seite verschwindet x
01:05und minus 8 minus 12 gibt minus 20. Wir dividieren durch minus 10 und erhalten für y den Wert 2.
01:15Diesen Wert setzen wir in die Gleichung 2 ein und lösen diese nach x auf, indem wir x addieren und
01:23anschließend 6 addieren. Die Lösung lautet nun 3 zu 2. Für die grafische Lösung müssen wir beide
01:33Gleichungen nach y auflösen. Die erste Gleichung dividieren wir durch 2 und erhalten y gleich 2x minus 4.
01:42Bei der zweiten subtrahieren wir wieder x und 3 und dividieren anschließend durch minus 3.
01:49Also gibt das y gleich 1 Drittel x plus 1. Der Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen entspricht
01:59der Lösung des dazugehörigen Gleichungssystems. Also setzen wir die beiden y von den zwei Gleichungen
02:06gleich. Wir setzen jeweils die Funktionsterme gleich und lösen diese Gleichung nach x auf,
02:13indem wir zuerst 0,3 periodisch x subtrahieren, anschließend 4 addieren und am Schluss durch
02:201,6 periodisch dividieren. Wir erhalten für x den Wert 3. Wir setzen den Wert in die erste Gleichung ein
02:30und erhalten für y den Wert 2. Also hat der Schnittpunkt die Koordinaten 3 zu 2. Wenn wir die beiden
02:39Funktionen in ein Koordinatensystem eintragen, sehen wir, dass sie sich bei den Koordinaten 3 zu 2 schneiden.
02:47Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
02:54..
02:56..
02:59..
03:01..
03:02..
Kommentare