00:00Der Zahlenstrahl eignet sich, um Intervalle darzustellen.
00:04In diesem Video schauen wir uns an, was der Zahlenstrahl ist und wie man sowohl offene als auch geschlossene Intervalle darauf einzeichnet.
00:16Ein Zahlenstrahl ist eine Linie von links nach rechts, die theoretisch von minus unendlich auf der linken Seite bis plus unendlich auf der rechten Seite reicht.
00:25Die Zahlen werden darauf aufsteigend von links nach rechts eingezeichnet.
00:31Ein Intervall ist ein Bereich auf dem Zahlenstrahl.
00:35Ein offenes Intervall hat Grenzen, bei denen die Grenzen selbst nicht dazu gehören.
00:42Zum Beispiel minus 2, kleiner x, kleiner 2, bedeutet, dass wir alle Zahlen von minus 2 bis 2 nehmen, ohne die minus 2 und die 2 selbst.
00:52Auf dem Zahlenstrahl können wir das so darstellen, dass wir zuerst eine Linie vom Intervallbeginn bis zum Intervallende zeichnen.
01:02Die untere Grenze gehört wegen dem kleiner als Zeichen nicht dazu, also zeichnen wir bei der entsprechenden Intervallgrenze eine eckige Klammer, die vom Intervall weg zeigt.
01:13Auch die obere Grenze gehört nicht dazu, also zeigt auch diese Klammer auf dem Zahlenstrahl vom Intervall weg.
01:20Bei der Intervallschreibweise schreibt man zuerst eine eckige Klammer, die in die gleiche Richtung wie auf dem Zahlenstrahl zeigt, dann die untere Intervallgrenze, in dem Fall minus 2.
01:33Dann folgt ein Semikolon, gefolgt von der oberen Intervallgrenze, hier 2, und einer Klammer, wie sie auch auf dem Zahlenstrahl steht.
01:41Bei einem halboffenen Intervall gehört eine Grenze dazu, und die andere nicht.
01:48Wir zeichnen wieder zuerst das Intervall auf dem Zahlenstrahl ein.
01:53Bei der unteren Grenze steht kleiner gleich, also zeigt die Klammer auf dem Zahlenstrahl zum Intervall.
01:59Die obere Grenze gehört wieder nicht dazu, also zeigt die Klammer auf dem Zahlenstrahl vom Intervall weg.
02:07Entsprechend zeigt die linke Klammer bei der Intervallschreibweise zum Intervall, und die rechte vom Intervall weg.
02:15Bei einem geschlossenen Intervall gehören beide Grenzen dazu.
02:20Wir markieren wieder zuerst den Bereich auf dem Zahlenstrahl.
02:23Die untere Grenze gehört dazu, also zeigt die Klammer zum Intervall, und die obere Grenze gehört auch dazu, also zeigt auch diese Klammer auf dem Zahlenstrahl zum Intervall.
02:35Bei der Intervallschreibweise zeigen entsprechend beide Klammern zum Intervall.
02:41Schauen wir uns das an einer Beispielaufgabe an.
02:45Wir wollen eine Menge auf dem Zahlenstrahl einzeichnen, und in der Intervallschreibweise angeben.
02:51Das Intervall besteht aus zwei Teilen, nämlich von –3 bis –1, wobei –3 nicht dazugehört, aber –1 schon, und zum anderen aus dem Teil 1 bis unendlich, wobei 1 dazugehört, und unendlich nicht.
03:09Zuerst markieren wir auf dem Zahlenstrahl den Bereich von –3 bis 1.
03:13Die untere Grenze gehört nicht dazu, also zeigt auf dem Zahlenstrahl die Klammer bei –3 vom Intervall weg.
03:22Die obere Grenze bei –1 gehört zum Intervall, also zeigt die Klammer zum Intervall.
03:29Der zweite Teil geht von 1 bis unendlich, also beginnen wir auf dem Zahlenstrahl bei 1, und zeichnen beliebig weit nach rechts.
03:37Die untere Grenze gehört dazu, also sieht die Klammer so aus.
03:43Die Grenze unendlich ist immer eine offene Grenze, und kann auf dem Zahlenstrahl nicht dargestellt werden.
03:50Für die Intervallschreibweise nehmen wir zuerst das erste Intervall.
03:54Die linke Klammer zeigt vom Intervall weg, die rechte Klammer zeigt zum Intervall.
04:01Dann nehmen wir die Oder-Verknüpfung.
04:05Dann kommt der zweite Teil, wobei die erste Klammer zum Intervall, die Klammer bei unendlich vom Intervall weg zeigt.
04:12Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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