Lineare Ungleichung lösen | Bestimmung der Definitions- und Lösungsmenge - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

In diesem Video zeigen wir Schritt für Schritt, wie die Definitions- und Lösungsmenge einer linearen Ungleichung ermittelt wird. Wir beginnen mit der Analyse der Definitionsmenge. Anschliessend wird die Ungleichung vereinfacht, indem beide Seiten durch das Ausmultiplizieren verschachtelter Klammern aufgelöst werden.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Eine Ungleichung sind zwei Terme, die durch ein Relationszeichen miteinander verbunden sind.

00:06In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer einfachen Ungleichung.

00:15Wir haben hier eine Ungleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.

00:22Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.

00:26Beginnen wir mit der Definitionsmenge.

00:30Die gesuchte Größe x kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.

00:36Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.

00:39Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Ungleichung nach x auflösen.

00:46Dabei gehen wir wie folgt vor.

00:49Als erstes werden die beiden Seiten der Ungleichung einzeln vereinfacht.

00:54Auf beiden Seiten haben wir verschachtelte Klammern.

00:57Diese müssen wir von innen nach außen ausrechnen.

01:02Auf der linken Seite multiplizieren wir 3 mal die Klammer von 4x minus 6 aus.

01:09Das gibt 12x minus 18.

01:11Dann minus 11 mal die Klammer von 4 minus x, das gibt minus 44 plus 11x.

01:21Achtet darauf, dass die Vorzeichen in den Klammern wechseln, weil davor ein Minus steht.

01:27Auf der rechten Seite multiplizieren wir 7 mal die Klammer von 2x plus 1 aus.

01:33Weil auch hier vor der 7 ein Minus steht, muss jeder summand in der Klammer mit minus 7 multipliziert werden.

01:42Das gibt minus 14x minus 7.

01:46Als nächstes multiplizieren wir die linke Klammer mit 5, das gibt 35x plus 60x minus 90 plus 10.

01:55Den Rest auf der linken Seite der Gleichung übernehmen wir unverändert.

02:01Auf der rechten Seite multiplizieren wir die Klammer mit minus 4, das gibt minus 12 plus 56x plus 28 minus 20x.

02:12Somit sind alle Klammern verschwunden.

02:14Fassen wir die linke Seite zusammen.

02:19Alle Summanden, die x enthalten, ergeben zusammen 106x.

02:24Die Konstanten zusammengerechnet geben minus 124.

02:30Auf der rechten Seite geben alle Summanden, die x enthalten, 36x, und alle Konstanten zusammen geben 16.

02:38Wir subtrahieren 36x, damit x auf der rechten Seite der Ungleichung verschwindet.

02:46Und wir addieren 124, damit auf der linken Seite keine Summanden mehr enthalten sind, die x nicht enthalten.

02:55Nun können wir die Ungleichung durch 70 teilen, damit wir auf der linken Seite x alleine haben.

03:03Wir erhalten als Schlussungleichung, dass x größer oder gleich 2 ist.

03:08Alle Werte, die größer oder gleich 2 sind, sind in der Definitionsmenge enthalten,

03:15also ist unsere Lösungsmenge x, ist ein Element der reellen Zahlen, und ist größer oder gleich 2.

03:22Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Lineare Ungleichung lösen | Bestimmung der Definitions- und Lösungsmenge

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