00:00Eine Ungleichung sind zwei Terme, die durch ein Relationszeichen miteinander verbunden sind.
00:06In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer einfachen Ungleichung.
00:15Wir haben hier eine Ungleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:22Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:26Beginnen wir mit der Definitionsmenge.
00:30Die gesuchte Größe x kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.
00:36Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.
00:39Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Ungleichung nach x auflösen.
00:46Dabei gehen wir wie folgt vor.
00:49Als erstes werden die beiden Seiten der Ungleichung einzeln vereinfacht.
00:54Auf beiden Seiten haben wir verschachtelte Klammern.
00:57Diese müssen wir von innen nach außen ausrechnen.
01:02Auf der linken Seite multiplizieren wir 3 mal die Klammer von 4x minus 6 aus.
01:09Das gibt 12x minus 18.
01:11Dann minus 11 mal die Klammer von 4 minus x, das gibt minus 44 plus 11x.
01:21Achtet darauf, dass die Vorzeichen in den Klammern wechseln, weil davor ein Minus steht.
01:27Auf der rechten Seite multiplizieren wir 7 mal die Klammer von 2x plus 1 aus.
01:33Weil auch hier vor der 7 ein Minus steht, muss jeder summand in der Klammer mit minus 7 multipliziert werden.
01:42Das gibt minus 14x minus 7.
01:46Als nächstes multiplizieren wir die linke Klammer mit 5, das gibt 35x plus 60x minus 90 plus 10.
01:55Den Rest auf der linken Seite der Gleichung übernehmen wir unverändert.
02:01Auf der rechten Seite multiplizieren wir die Klammer mit minus 4, das gibt minus 12 plus 56x plus 28 minus 20x.
02:12Somit sind alle Klammern verschwunden.
02:14Fassen wir die linke Seite zusammen.
02:19Alle Summanden, die x enthalten, ergeben zusammen 106x.
02:24Die Konstanten zusammengerechnet geben minus 124.
02:30Auf der rechten Seite geben alle Summanden, die x enthalten, 36x, und alle Konstanten zusammen geben 16.
02:38Wir subtrahieren 36x, damit x auf der rechten Seite der Ungleichung verschwindet.
02:46Und wir addieren 124, damit auf der linken Seite keine Summanden mehr enthalten sind, die x nicht enthalten.
02:55Nun können wir die Ungleichung durch 70 teilen, damit wir auf der linken Seite x alleine haben.
03:03Wir erhalten als Schlussungleichung, dass x größer oder gleich 2 ist.
03:08Alle Werte, die größer oder gleich 2 sind, sind in der Definitionsmenge enthalten,
03:15also ist unsere Lösungsmenge x, ist ein Element der reellen Zahlen, und ist größer oder gleich 2.
03:22Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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