00:00Lineare Funktionen können mit zwei Parametern bestimmt werden.
00:04In diesem Video schauen wir uns an, was lineare Funktionen sind und welche Bedeutung die einzelnen Parameter haben.
00:13Außerdem werden wir die Steigung aus zwei Punkten bestimmen.
00:19Als erstes wollen wir die Funktion 1,5x-1 grafisch darstellen.
00:26Dazu erstellen wir eine Wertetabelle.
00:30Für x können wir grundsätzlich beliebige Werte einsetzen.
00:35Es macht aber durchaus Sinn, dass die Werte nicht zu nahe beieinander liegen, aber sie auch nicht außerhalb des verfügbaren Koordinatensystems liegen.
00:45Als erstes setzen wir für x den Wert –2 ein.
00:501,5 mal –2 –1 gibt –4.
00:54Dann für x gleich 0 erhalten wir –1 und für x gleich 2 erhalten wir 2.
01:03Als nächstes zeichnen wir die Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinden sie mit einer Geraden.
01:09Diese Linie heißt Funktionsgraf.
01:14Eigentlich würden zwei Punkte reichen, aber mit dem dritten Punkt können wir überprüfen, ob wir nicht einen Rechenfehler gemacht haben.
01:21Das würden wir merken, wenn die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen.
01:27Als nächstes sehen wir uns ein paar markante Punkte auf dem Funktionsgrafen an.
01:32Ein markanter Punkt ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.
01:37Dieser heißt Nullstelle.
01:40Dafür verwenden wir den Buchstaben N.
01:43Eine Nullstelle hat als y-Koordinate immer den Wert 0.
01:48Ein weiterer, markanter Punkt, ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
01:54Diesen nennen wir, es y.
01:56Dieser Punkt hat als x-Koordinate immer den Wert 0.
02:02Kommen wir nun zu den Parametern der linearen Funktion.
02:06Die Normalform der linearen Funktion lautet y gleich f von x gleich mx plus q, wobei m und q beliebige, reelle Zahlen sind.
02:19Was deren Bedeutung ist, schauen wir uns einzeln an.
02:22Wir beginnen mit dem y-Achsenabschnitt q.
02:27Dazu zeichnen wir den Funktionsgrafen der folgenden fünf Funktionen,
02:32mit Hilfe einer Wertetabelle, in ein Koordinatensystem ein.
02:36Wir setzen für x jeweils die Werte, minus 3, 0 und 3, ein.
02:43Das sieht dann so aus.
02:45Nun zeichnen wir den ersten Funktionsgrafen ein, das sieht so aus.
02:49Wir sehen, dass hier q gleich 0 ist und der Graph durch den Ursprung geht.
02:57Man nennt solche Geraden auch Ursprungsgeraden.
03:00Bei der zweiten Funktion wird die y-Achse bei plus 1 geschnitten.
03:06Bei der Funktion selbst ist q auch plus 1.
03:09Bei der dritten Funktion beträgt q gleich minus 1 und der entsprechende Graph dazu schneidet die y-Achse auch bei minus 1.
03:19Der vierte Funktionsgraf schneidet bei plus 1,5 und der letzte Funktionsgraf bei minus 2.
03:27q sagt also, an welcher Stelle die y-Achse geschnitten wird.
03:31Machen wir weiter mit der Steigung, m.
03:36Die Steigung sagt, um wie viele Einheiten wir nach oben gehen, pro Einheit, die wir nach rechts gehen.
03:43So bedeutet zum Beispiel eine Steigung von 2, dass wenn es eine Einheit nach rechts geht, es zwei Einheiten nach oben geht.
03:50Oder wenn die Steigung minus 0,5 beträgt, geht es eine Einheit nach rechts und eine halbe Einheit nach unten.
04:00Zum Schluss schauen wir uns noch an einer Beispielaufgabe an, wie man die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kann.
04:08Die benötigten Werte erhalten wir aus der Wertetabelle.
04:13Der eine Punkt hat die Koordinaten 2 zu 4 und der andere hat die Koordinaten 5 zu 8,5.
04:20Die Steigung ist das Verhältnis von der y-Differenz zur x-Differenz.
04:27Also kann man sagen, die Steigung ist y2 minus y1 geteilt durch x2 minus x1.
04:36Anstelle von y kann man auch f von x schreiben.
04:41Wir setzen die Werte ein, also 8,5 minus 4 geteilt durch 5 minus 2.
04:47Der Zähler gibt ausgerechnet 4,5 und der Nenner 3.
04:53Wir erhalten für die Steigung m den Wert 1,5.
04:58Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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