00:00Betriebskosten eines Werkzeugherstellers können mit linearen Funktionen beschrieben werden.
00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.
00:12Wir betrachten einen Betrieb, der Akku-Werkzeuge herstellt.
00:18Die Produktion von 114 Stück kostet 30.530 Franken
00:23und wenn 256 Stück produziert werden, kosten diese insgesamt 36.920 Franken.
00:32Der Verkaufspreis beträgt 95 Franken pro Stück.
00:37Als erstes wollen wir die Kostenfunktion und die Fixkosten berechnen.
00:43Die Kostenfunktion kann man mit einer linearen Funktion darstellen.
00:46Außerdem wissen wir, dass 114 Stück 30.530 Franken und 256 Stück 36.920 Franken kosten.
01:00Bei einer linearen Funktion berechnet sich die Steigung aus der Differenz der Funktionswerte,
01:06geteilt durch die Differenz der Argumente.
01:09Diese beträgt 45.
01:11Wir setzen die Steigung in die Kostenfunktion ein und erhalten als provisorische Funktion
01:18k von x gleich 45x plus q.
01:22Wir setzen den ersten Punkt in die Gleichung ein, das heißt, x ist 114 und k von x ist 30.530.
01:32Dann lösen wir die Gleichung nach q auf.
01:35Also ist die Kostenfunktion 45x plus 25.400.
01:43Die 25.400 Franken sind gerade die Fixkosten.
01:49Als nächstes berechnen wir die Produktionskosten von 420 Stück.
01:55Wir setzen die 420 in die Kostenfunktion ein und rechnen sie aus.
02:01Das gibt 44.300 Franken.
02:05Als nächstes wollen wir die Erlös- und die Gewinnfunktion berechnen.
02:11Die Erlösfunktion ist der Stückpreis mal die Anzahl Stück, also 95x.
02:18Der Gewinn berechnet sich aus dem Erlös minus die Kosten.
02:22Also können wir für den Erlös die 95x einsetzen und für die Kosten die Kostenfunktion, die wir vorhin bestimmt haben.
02:31Ausgerechnet erhalten wir für die Gewinnfunktion 50x minus 25.400.
02:40Zum Schluss wollen wir noch die Gewinnschwelle und den Erlös bei der Gewinnschwelle berechnen.
02:46Die Gewinnschwelle berechnen wir, indem wir den Gewinn gleich 0 setzen.
02:51Wir setzen für die Gewinnfunktion die vorher bestimmte Funktion ein.
02:56Wir addieren 25.400 und dividieren durch 50.
03:02Wir erhalten für x 508.
03:06Wir setzen die 508 in der Erlösfunktion ein und erhalten 48.260.
03:13Die Gewinnschwelle liegt somit bei 508 Stück und der Erlös dabei ist 48.260 Franken.
03:23Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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