Kosten-, Erlös und Gewinnfunktion als lineare Funktion

Mathematik - EducaNova

Kosten-, Erlös und Gewinnfunktion als lineare Funktion Akkuwerkzeuge  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Betriebskosten eines Werkzeugherstellers können mit linearen Funktionen beschrieben werden.

00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:12Wir betrachten einen Betrieb, der Akku-Werkzeuge herstellt.

00:18Die Produktion von 114 Stück kostet 30.530 Franken

00:23und wenn 256 Stück produziert werden, kosten diese insgesamt 36.920 Franken.

00:32Der Verkaufspreis beträgt 95 Franken pro Stück.

00:37Als erstes wollen wir die Kostenfunktion und die Fixkosten berechnen.

00:43Die Kostenfunktion kann man mit einer linearen Funktion darstellen.

00:46Außerdem wissen wir, dass 114 Stück 30.530 Franken und 256 Stück 36.920 Franken kosten.

01:00Bei einer linearen Funktion berechnet sich die Steigung aus der Differenz der Funktionswerte,

01:06geteilt durch die Differenz der Argumente.

01:09Diese beträgt 45.

01:11Wir setzen die Steigung in die Kostenfunktion ein und erhalten als provisorische Funktion

01:18k von x gleich 45x plus q.

01:22Wir setzen den ersten Punkt in die Gleichung ein, das heißt, x ist 114 und k von x ist 30.530.

01:32Dann lösen wir die Gleichung nach q auf.

01:35Also ist die Kostenfunktion 45x plus 25.400.

01:43Die 25.400 Franken sind gerade die Fixkosten.

01:49Als nächstes berechnen wir die Produktionskosten von 420 Stück.

01:55Wir setzen die 420 in die Kostenfunktion ein und rechnen sie aus.

02:01Das gibt 44.300 Franken.

02:05Als nächstes wollen wir die Erlös- und die Gewinnfunktion berechnen.

02:11Die Erlösfunktion ist der Stückpreis mal die Anzahl Stück, also 95x.

02:18Der Gewinn berechnet sich aus dem Erlös minus die Kosten.

02:22Also können wir für den Erlös die 95x einsetzen und für die Kosten die Kostenfunktion, die wir vorhin bestimmt haben.

02:31Ausgerechnet erhalten wir für die Gewinnfunktion 50x minus 25.400.

02:40Zum Schluss wollen wir noch die Gewinnschwelle und den Erlös bei der Gewinnschwelle berechnen.

02:46Die Gewinnschwelle berechnen wir, indem wir den Gewinn gleich 0 setzen.

02:51Wir setzen für die Gewinnfunktion die vorher bestimmte Funktion ein.

02:56Wir addieren 25.400 und dividieren durch 50.

03:02Wir erhalten für x 508.

03:06Wir setzen die 508 in der Erlösfunktion ein und erhalten 48.260.

03:13Die Gewinnschwelle liegt somit bei 508 Stück und der Erlös dabei ist 48.260 Franken.

03:23Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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