Randgerade | Grafische Darstellung von Ungleichungen - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

In diesem Video stellen wir mehrere Ungleichungen mit 2 Variablen in einem Koordinatensystem dar.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Die Lösungsmenge einer Ungleichung mit zwei Variablen kann in einem Koordinatensystem dargestellt werden.

00:07In diesem Video schauen wir uns an ein paar einfachen Beispielen an, wie man dabei vorgeht.

00:15Eine lineare Ungleichung teilt ein Koordinatensystem in zwei Halbebenen,

00:21wobei die Trennlinie, welche Randgerade genannt wird,

00:24durch eine lineare Funktion der Form y gleich m mal x plus q

00:29dargestellt werden kann.

00:32Ist y kleiner als m mal x plus q, liegt die Lösungsmenge unterhalb der Randgeraden,

00:39ist y größer, liegt sie oberhalb.

00:42Die Ungleichung muss also nach y aufgelöst sein,

00:46damit wir die Randgerade einfach im Koordinatensystem einzeichnen können.

00:51Im ersten Beispiel wollen wir die Lösungsmenge der Ungleichung y

00:56sei größer als 0,5x minus 2 in einem Koordinatensystem darstellen.

01:03Die Grundmenge sei für beide Variablen die rationalen Zahlen.

01:08Die Ungleichung ist bereits nach y aufgelöst,

01:11also können wir die Randgerade wie den Funktionsgrafen einer Funktion einzeichnen.

01:17Wegen dem größer als Zeichen gehört die Randgerade nicht zur Lösungsmenge,

01:22also zeichnen wir den Funktionsgrafen gestrichelt.

01:26y ist größer als, also ist der Bereich oberhalb der Linie die Lösungsmenge.

01:32Beim zweiten Beispiel ist y kleiner oder gleich minus x plus 5.

01:39Wegen des kleiner oder gleich Zeichen gehört die Randgerade zur Lösungsmenge,

01:44also zeichnen wir den Funktionsgrafen durchgezogen.

01:47Der Definitionsbereich für x sind die rationalen Zahlen und für y die natürlichen Zahlen inklusive 0.

01:57Die Lösungsmenge ist unterhalb der Linie, aber nur bei denjenigen Punkten,

02:02bei denen die y-Komponente eine natürliche Zahl ist.

02:07Beim dritten Beispiel ist y größer als minus 2x plus 3.

02:12Die Randgerade ist wieder gestrichelt, weil diese nicht zur Lösungsmenge gehört.

02:19Dieses Mal ist x eine natürliche Zahl,

02:22also gehören nur diejenigen Punkte oberhalb der Randgeraden dazu,

02:26die einen natürlichen x-Wert haben.

02:30Beim letzten Beispiel ist y größer oder gleich groß wie minus 0,5x minus 1.

02:38Also gehört die Randgerade wieder dazu.

02:40Für beide Variablen gilt, dass sie ganzzahlig sein müssen,

02:45also gehören nur die Punkte zur Lösungsmenge,

02:48die oberhalb der Randgeraden und auf einem Gitterpunkt liegen.

02:53Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

02:59Dankeschön, bitte.

03:02도

Randgerade | Grafische Darstellung von Ungleichungen

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