00:00Lineare Ungleichungssysteme haben als Lösung eine Fläche im Koordinatensystem,
00:05welche auch Planungspolygon genannt wird. In diesem Video schauen wir uns an einem
00:11Beispiel an, wie man so ein Planungspolygon zeichnet und wie man die Eckpunkte davon bestimmt.
00:17Wir haben hier ein Ungleichungssystem, bei dem wir die Lösungsmenge und die
00:24Eckpunkte davon bestimmen sollen. Beginnen wir mit dem Planungspolygon.
00:30Die erste Ungleichung sagt, dass x größer oder gleich 0 sein soll, also ist die y-Achse die erste
00:38Randgerade. Dann die zweite Ungleichung sagt, dass y größer oder gleich 0 sein soll, also ist die x-Achse
00:47die zweite Randgerade. Bei der dritten Ungleichung steht, dass y größer oder gleich 0,5
00:54x – 2 ist, also schneidet die Randgerade die y-Achse bei –2 und hat eine Steigung von 0,5.
01:02Die Randgerade der vierten Ungleichung hat eine Steigung von –1 und einen y-Achsenabschnitt
01:10von 5. Die Lösungsmenge befindet sich im ersten Quadranten oberhalb der dritten und unterhalb
01:17der vierten Randgeraden. Die Schnittpunkte bezeichnen wir mit den Buchstaben a bis d im Gegenuhrzeichen.
01:24Bestimmen wir nun die Koordinaten der Schnittpunkte. Der Punkt a ist der Schnittpunkt der Koordinatenachsen,
01:34also hat er die Koordinaten 0 zu 0. Der Punkt b liegt auf der x-Achse, also ist sein y-Wert
01:420. Wir setzen diesen Wert in die Gleichung der Randgeraden 3 ein und erhalten die Gleichung
01:490 gleich 0,5 x – 2. Wir addieren 2, multiplizieren mit 2 und erhalten für x den Wert 4. Also hat
02:00der Punkt b die Koordinaten 4 zu 0. Der Punkt c liegt auf der dritten und vierten Randgeraden,
02:08also setzen wir diese beiden Gleichungen gleich. Wir erhalten die Gleichung 0,5 x – 2 ist gleich
02:16–x plus 5. Wir addieren ein x und 2, damit alle x alleine auf einer Seite der Gleichung
02:24stehen. Geteilt durch 1,5 erhalten wir für x den Wert 4,6 unendlich. Diesen Wert können
02:33wir in die Gleichung 4 einsetzen und erhalten für y den Wert 1,3. Somit hat der Punkt c die
02:41Koordinaten 4,6 unendlich zu 0,3 unendlich. Der letzte Punkt liegt auf der y-Achse, also hat x den
02:51Wert 0. Weiter liegt d auf der Randgeraden 4, also setzen wir diesen Wert in die Gleichung 4 ein und
02:59erhalten für y den Wert 5. Also hat der Punkt d die Koordinaten 0 zu 5. Mit diesem Video geht es weiter,
03:10und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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