Ungleichungssystem | Eckpunkte bestimmen - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

Wir bestimmen die Eckpunkte eines Planungspolygons eines Ungleichungssystems.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Lineare Ungleichungssysteme haben als Lösung eine Fläche im Koordinatensystem,

00:05welche auch Planungspolygon genannt wird. In diesem Video schauen wir uns an einem

00:11Beispiel an, wie man so ein Planungspolygon zeichnet und wie man die Eckpunkte davon bestimmt.

00:17Wir haben hier ein Ungleichungssystem, bei dem wir die Lösungsmenge und die

00:24Eckpunkte davon bestimmen sollen. Beginnen wir mit dem Planungspolygon.

00:30Die erste Ungleichung sagt, dass x größer oder gleich 0 sein soll, also ist die y-Achse die erste

00:38Randgerade. Dann die zweite Ungleichung sagt, dass y größer oder gleich 0 sein soll, also ist die x-Achse

00:47die zweite Randgerade. Bei der dritten Ungleichung steht, dass y größer oder gleich 0,5

00:54x – 2 ist, also schneidet die Randgerade die y-Achse bei –2 und hat eine Steigung von 0,5.

01:02Die Randgerade der vierten Ungleichung hat eine Steigung von –1 und einen y-Achsenabschnitt

01:10von 5. Die Lösungsmenge befindet sich im ersten Quadranten oberhalb der dritten und unterhalb

01:17der vierten Randgeraden. Die Schnittpunkte bezeichnen wir mit den Buchstaben a bis d im Gegenuhrzeichen.

01:24Bestimmen wir nun die Koordinaten der Schnittpunkte. Der Punkt a ist der Schnittpunkt der Koordinatenachsen,

01:34also hat er die Koordinaten 0 zu 0. Der Punkt b liegt auf der x-Achse, also ist sein y-Wert

01:420. Wir setzen diesen Wert in die Gleichung der Randgeraden 3 ein und erhalten die Gleichung

01:490 gleich 0,5 x – 2. Wir addieren 2, multiplizieren mit 2 und erhalten für x den Wert 4. Also hat

02:00der Punkt b die Koordinaten 4 zu 0. Der Punkt c liegt auf der dritten und vierten Randgeraden,

02:08also setzen wir diese beiden Gleichungen gleich. Wir erhalten die Gleichung 0,5 x – 2 ist gleich

02:16–x plus 5. Wir addieren ein x und 2, damit alle x alleine auf einer Seite der Gleichung

02:24stehen. Geteilt durch 1,5 erhalten wir für x den Wert 4,6 unendlich. Diesen Wert können

02:33wir in die Gleichung 4 einsetzen und erhalten für y den Wert 1,3. Somit hat der Punkt c die

02:41Koordinaten 4,6 unendlich zu 0,3 unendlich. Der letzte Punkt liegt auf der y-Achse, also hat x den

02:51Wert 0. Weiter liegt d auf der Randgeraden 4, also setzen wir diesen Wert in die Gleichung 4 ein und

02:59erhalten für y den Wert 5. Also hat der Punkt d die Koordinaten 0 zu 5. Mit diesem Video geht es weiter,

03:10und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Ungleichungssystem | Eckpunkte bestimmen

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