00:00Mengenverknüpfungen können in aufzählender Form bestimmt werden.
00:04In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.
00:12Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der die Grundmenge m und weiter die Mengen a, b und c gegeben sind, die je eine Teilmenge dieser Grundmenge sind.
00:24Als erstes geben wir die Mengen in aufzählender Form an.
00:27m ist bereits in der aufzählenden Form, also müssen wir da nichts machen.
00:34a besteht aus allen Zahlen der Grundmenge m, die quadriert, größer als 6 sind.
00:40Gehen wir diese einzeln durch.
00:43Minus 3 im Quadrat gibt plus 9, also ist die Bedingung erfüllt.
00:490 im Quadrat ist 0, also gehört 0, nicht zu dieser Menge.
00:533 im Quadrat ist 9, 6 im Quadrat ist 36 und somit sind auch 9, 12 und 15 im Quadrat größer als 6.
01:06Das sind also alle Zahlen aus der Grundmenge, außer 0.
01:09Die Menge b sind alle Zahlen, die größer als 0 und kleiner gleich 12, sind, also 3, 6, 9 und 12.
01:20Die Menge c sind alle Zahlen, die, wenn sie durch 3 geteilt werden und 2 subtrahiert wird, immer noch größer oder gleich 0 sind.
01:29Wir können alle Elemente aus der Grundmenge einzeln einsetzen.
01:35Minus 3 durch 3, minus 2, gibt minus 3, also ist die Ungleichung nicht erfüllt.
01:42Auch wenn wir 0 oder 3 einsetzen, ist die Ungleichung nicht erfüllt.
01:48Bei 6 bekommen wir 0, was größer oder gleich 0 ist.
01:52Ebenso erfüllen alle weiteren Werte die Ungleichung.
01:58Als nächstes bestimmen wir die Menge d, die a, vereint b, geschnitten c, ist.
02:05Zuerst bestimmen wir die Klammer a, vereint b, das sind die Werte, minus 3, 3, 6, 9, 12 und 15.
02:15Diese Zwischenlösung, geschnitten mit c, sind die Werte, 6, 9, 12 und 15.
02:22Als nächstes bestimmen wir die Menge e, also b, ohne a, vereint mit a, ohne c.
02:29Die erste Klammer, b, ohne a, ist eine leere Menge, weil alle Elemente von b, auch in a, vorkommen.
02:38a, ohne c, sind die beiden Werte, minus 3 und 3.
02:44Werden diese beiden Mengen vereint, erhalten wir für die Menge e, die Werte, minus 3 und 3.
02:50Die letzte Menge f, die wir bestimmen, ist die Komplementärmenge von a, geschnitten b, geschnitten mit c.
02:59Wir bestimmen wieder zuerst die Klammer.
03:03a, geschnitten b, sind die Elemente, 3, 6, 9 und 12.
03:08Die Komplementärmenge davon sind minus 3, 0 und 15.
03:14Und diese, geschnitten mit c, gibt 15.
03:19Mit diesem Video geht es weiter.
03:21Und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Schreibe den ersten Kommentar