00:00Den Sinkflug eines Fallschirmspringers kann man mithilfe von linearen Funktionen beschreiben.
00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der ein Fallschirmspringer seine Höhe nach dem Öffnen des Schirmes misst.
00:21Die Werte sind in dieser Tabelle dargestellt.
00:24Als erstes überprüfen wir, ob diese Werte durch eine lineare Funktion beschrieben werden können.
00:32Aus den Tabellenwerten ist es ersichtlich, dass die Höhe alle 5 Sekunden um 11 Meter abnimmt.
00:39Also können wir sagen, dass x, die Fallzeit in Sekunden, und y, die Höhe in Meter ist, und diese mit einer linearen Funktion beschrieben werden können.
00:49Als nächstes stellen wir die Funktionsgleichung auf.
00:55Dazu nehmen wir die beiden ersten Messwerte, 5 zu 364, und 10 zu 353.
01:04Die Steigung einer linearen Funktion ist die Differenz der Funktionswerte, geteilt durch die Differenz der Argumente.
01:11Das gibt hier, minus 2,2.
01:16Also lautet unsere provisorische Funktionsgleichung, minus 2,2x, plus q.
01:23Wir setzen die Werte des ersten Punkts ein, also für x, 5, und für y, 364.
01:31Dann lösen wir die Gleichung nach q, auf, das gibt, 375.
01:36Also lautet unsere Funktionsgleichung, minus 2,2x, plus 375.
01:45Als nächstes wollen wir herausfinden, in welcher Höhe er den Schirm geöffnet hat.
01:51Der Fallschirmspringer hat zum Zeitpunkt t, gleich 0, den Schirm geöffnet,
01:56also war die Höhe gerade die Anfangshöhe, welche in der Gleichung mit q, beschrieben wird.
02:01Als nächstes rechnen wir aus, nach welcher Zeit der Fallschirmspringer den Boden erreicht.
02:13Wenn er aufsetzt, beträgt die Höhe 0, also ist y, gleich 0.
02:19Wir setzen für y, gleich 0, und erhalten diese Gleichung.
02:23Wir addieren 2,2x, und dividieren durch 2,2.
02:30Das gibt 170,5.
02:33Das heißt, der Fallschirmspringer erreicht den Boden nach 170,5 Sekunden.
02:40Nach der Landung behauptete der Fallschirmspringer,
02:43dass er nach 2 Minuten Fallzeit eine Höhe hatte, die weniger als 100 Meter betrug.
02:48Um das zu überprüfen, setzen wir für x, 2 Minuten, also 120 Sekunden ein.
02:57Also sieht die Gleichung so aus.
03:00Ausgerechnet ergibt y, 111.
03:04Somit ist die Aussage falsch, denn die Höhe betrug noch 111 Meter.
03:09Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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