Betriebliche Kosten, Erlös und Gewinn: Eine Analyse

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Betriebliche Kosten, Erlös und Gewinn: Eine Analyse Produktionskosten  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

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00:00Kosten, Erlös- und Gewinnfunktionen können mithilfe von linearen Funktionen beschrieben werden.

00:07In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:12Außerdem schauen wir uns an, was die Gewinnschwelle ist und wie man sie berechnet.

00:19Wir haben einen Betrieb, der als Fixkosten 48.000 Franken hat.

00:24Die Produktionskosten pro Stück sind 1.200 Franken und der Verkaufspreis pro Stück 2.000 Franken.

00:34Als erstes wollen wir die Kosten, die Erlös- und die Gewinnfunktion aufstellen.

00:40Die Kostenfunktion hat die Form mx plus q, wobei m die Kosten pro Stück x die produzierte Anzahl und q die Fixkosten sind.

00:49Wir setzen die Werte aus der Aufgabenstellung ein und erhalten 1.200x plus 48.000.

00:59Die Erlösfunktion ist m mal x, wobei m der Verkaufspreis und x die Stückzahl ist.

01:07Bei einem Verkaufspreis von 2.000 Franken ist entsprechend die Erlösfunktion 2.000x.

01:14Der Gewinn ist der Erlös minus die Kosten.

01:17Wir setzen die beiden vorhin bestimmten Funktionen ein und rechnen die Funktion aus.

01:24Also beträgt die Gewinnfunktion 800x minus 48.000.

01:31Als nächstes wollen wir die Gewinnschwelle bestimmen.

01:35Die Gewinnschwelle ist erreicht, wenn die Kosten und der Erlös gleich groß sind.

01:40Wir setzen die entsprechenden Funktionstherme ein, subtrahieren 1.200x und dividieren durch 800.

01:49Somit liegt die Gewinnschwelle bei 60 Stück.

01:52Als nächstes wollen wir berechnen, wie viele Stück verkauft werden müssen, damit der Gewinn 40.000 Franken beträgt.

02:02Wir setzen die Gewinnfunktion gleich 40.000.

02:07Also können wir die 40.000 mit dem Funktionstherm gleichsetzen.

02:11Wir addieren 48.000 und dividieren durch 800.

02:17Wir müssen also 110 Stück verkaufen.

02:21Durch die Preissteigerung beim Einkauf steigt die Gewinnschwelle auf 80 Stück.

02:27Wir berechnen jetzt die neuen Variablenkosten.

02:31Die Gewinnschwelle neu beträgt 80 Stück.

02:34Wir setzen die neue Kostenfunktion mit der Erlösfunktion gleich.

02:40Die neue Kostenfunktion beträgt mx plus 48.000, die Erlösfunktion ist immer noch 2000x.

02:49Wir setzen für x die neue Gewinnschwelle, also 80, ein.

02:54Rechnen wir die rechte Seite aus und subtrahieren 48.000.

02:58Wir dividieren durch 80 und erhalten 1.400.

03:04Die neue Kostenfunktion ist also 1.400x plus 48.000.

03:11Die neuen Variablenkosten betragen somit 1.400 Franken.

03:18Als letztes stellen wir alle Funktionen bis zu einer Stückzahl von 130, grafisch dar.

03:23Für die x-Achse nehmen wir die Stückzahl und für die y-Achse die entsprechenden Funktionswerte in Franken.

03:32Die Kostenfunktion beginnt bei 48.000 und nimmt nach rechts, pro Stück, um 1.200 Franken zu.

03:41Die Erlösfunktion beginnt bei 0 und nimmt pro Stück um 2.000 Franken zu.

03:47Sie schneidet die Kostenfunktion bei der Gewinnschwelle.

03:50Die Gewinnfunktion beginnt bei minus 48.000 und steigt pro Stück um 800 Franken an.

03:58Die Gewinnschwelle liegt gerade bei der Nullstelle der Gewinnfunktion.

04:04Und die neue Kostenfunktion beginnt auch bei 48.000, steigt aber pro Stück um 1.400 Franken an.

04:12Die neue Gewinnschwelle liegt beim neuen Schnittpunkt mit der Erlösfunktion.

04:16Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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