00:00Rund um Logarithmen treten verschiedene Begriffe und Abkürzungen auf.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, was deren Bedeutung ist.
00:12Beginnen wir mit der Grundform eines Logarithmus.
00:16Diesen Ausdruck liest man, n ist gleich der Logarithmus von b zur Basis a.
00:22Dabei ist a die Basis des Logarithmus, b der Numerus und n ist der Logarithmus.
00:30Unter der Annahme, dass wir uns hier auf den Zahlenraum der reellen Zahlen beschränken,
00:35haben wir für diese drei Größen folgende Einschränkungen.
00:39Die Basis a muss einerseits größer als 0 sein, andererseits darf sie nicht den Wert 1 haben.
00:46Weiter muss der Numerus b größer als 0 sein.
00:51Hingegen kann der Logarithmus n jeden beliebigen Wert annehmen.
00:56Für spezielle Basen gibt es eigene Schreibweisen.
01:00Normalerweise schreibt man den Logarithmus als log und schreibt die Basis dazu.
01:07Wenn die Basis 10 beträgt, kann man auch die Kurzschreibweise lg verwenden.
01:14Ist die Basis die natürliche Zahl e, dann spricht man vom Logarithmus naturalis,
01:19beziehungsweise vom natürlichen Logarithmus, und verwendet dabei die Abkürzung ln.
01:24Und der Binäre, beziehungsweise der Zweierlogarithmus, kürzt man ab, als lb.
01:32Er hat insbesondere in der Informatik seine Bedeutung.
01:35Auf vielen Taschenrechnern, die in Schulen eingesetzt werden, ist die Taste für den 10er-Logarithmus mit log beschriftet,
01:44und die Taste für den natürlichen Logarithmus mit ln.
01:49Der Binäre Logarithmus findet man im Allgemeinen nicht auf Taschenrechnern.
01:52Logarithmen sind im Allgemeinen irrationale Zahlen.
01:58Wir runden sie in der Regel auf 4 Nachkommastellen.
02:03Jetzt schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie das mit den Logarithmen gemeint ist.
02:09In dieser Beispielaufgabe wandeln wir logarithmische Terme in Potenzen um.
02:14Der Logarithmus von 625 zur Basis 5 ist 4, denn 5 hoch 4 ist 625.
02:24Der Logarithmus von 5 zur Basis 0,2 ist minus 1, denn 0,2 hoch minus 1 ist 5.
02:33Denkt daran, eine Zahl hoch minus 1 ist gleichbedeutend, wie 1, geteilt durch diese Zahl.
02:40Der Logarithmus von 10 zur Basis 100 ist 0,5, denn 100 hoch 0,5 ist 10.
02:50Denkt auch hier daran, 0,5 ist das gleiche, wie 1,2, also ist 100 hoch 1,2, gleichbedeutend, wie die Wurzel aus 100.
03:00Der 10er-Logarithmus von 1000 ist 3, denn 10 hoch 3 ist 1000.
03:05Der 10er-Logarithmus von 0,0001 ist minus 4, denn 10 hoch minus 4 ist 0,0001.
03:16Auch hier gilt wieder, 10 hoch minus 4 ist das gleiche, wie 1, geteilt durch 10 hoch 4, also ist das das gleiche, wie ein Zehntausendstel.
03:27Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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