Quadratische Gleichungen: Textaufgaben, Arbeit und Leistung

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Quadratische Gleichungen: Textaufgaben, Arbeit und Leistung  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Gewisse Textaufgaben vom Typ Arbeit und Leistung kann man mit quadratischen Gleichungen lösen.

00:07In diesem Video schauen wir uns das an einer Beispielaufgabe an.

00:13Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet

00:17Zwei Maurer benötigen zusammen zwölf Tage für eine Bauarbeit.

00:23Würde jeder alleine arbeiten, so bräuchte der eine zehn Tage länger als der andere.

00:30Wie lange würde jeder alleine für die Arbeit brauchen?

00:33Wir definieren x als die Anzahl Tage, die Maurer 1 alleine brauchen würde.

00:40Und y das gleiche für Maurer 2.

00:44Eine Gleichung erhalten wir aus der Aussage, dass der eine Maurer zehn Tage länger brauchen würde, also ist x gleich y plus 10.

00:54Für eine zweite Gleichung schauen wir, wie viel Arbeit an einem Tag verrichtet wird.

01:00Maurer 1 braucht x Tage, also erledigt er pro Tag ein x-Tel.

01:06Und Maurer 2 erledigt pro Tag ein y-Tel.

01:11Sie arbeiten zusammen, also können diese Arbeiten zusammengezählt werden.

01:17Zusammen brauchen sie zwölf Tage, also schaffen sie pro Tag ein Zwölftel.

01:21Wir setzen die Gleichung 1 in die Gleichung 2 ein, also wir ersetzen x durch y plus 10.

01:31Multiplizieren wir die Gleichung mit dem KGV der Nenner, das ist 12y mal y plus 10.

01:37Beim ersten Bruch gibt das 12y, beim zweiten 12 mal y plus 10 und auf der rechten Seite gibt es y mal y plus 10.

01:50Dann multiplizieren wir die Klammern aus.

01:5212y bleibt unverändert.

01:57Die erste Klammer gibt ausgerechnet 12y plus 120 und die rechte Seite gibt y Quadrat plus 10y.

02:07Bringen wir die Gleichung in die Allgemeinform, indem wir die rechte Seite subtrahieren.

02:12Jetzt können wir die Werte in die quadratische Auflösungsformel einsetzen.

02:19a ist minus 1, b ist 14 und c ist 120.

02:25Für den ersten Wert erhalten wir 20 und für den zweiten Wert minus 6.

02:31Nur die positive Lösung ist ein sinnvoller Wert.

02:35Maurer 1 braucht somit 30 Tage und Maurer 2 20 Tage.

02:40Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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