Quadratische Gleichungen: Textaufgaben, Geometrie

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Quadratische Gleichungen: Textaufgaben, Geometrie  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Textaufgaben vom Typ Geometrie können manchmal mit quadratischen Gleichungen gelöst werden.

00:06In diesem Video schauen wir uns eine Beispielaufgabe dazu an.

00:13Die Aufgabenstellung, die wir uns anschauen, lautet

00:16Ein Bauherr kauft zu seinem 437,5 Quadratmeter großen Grundstück in der Längsrichtung 5 Meter dazu,

00:26muss aber dem Nachbarn von der Breite 3,5 Meter abgeben.

00:31Dadurch wird das Grundstück um 17,5 Quadratmeter kleiner.

00:36Welche Maße hat das ursprüngliche Grundstück?

00:40Wir definieren folgende Werte.

00:43L sei die Länge und b die Breite in Meter des ursprünglichen Grundstücks.

00:50Für das bisherige Grundstück gilt, dass Länge mal Breite den Flächeninhalt gibt.

00:56Das neue Grundstück ist 5 Meter länger, 3,5 Meter schmaler und 17,5 Quadratmeter kleiner.

01:04Also gibt das L plus 5 mal b minus 3,5 gleich 437,5 minus 17,5.

01:15Multiplizieren wir die Klammern auf der linken Seite der Gleichung aus.

01:20Dann addieren wir 17,5 auf beiden Seiten der Gleichung.

01:24Als nächstes lösen wir die erste Gleichung nach L auf und setzen sie in die zweite Gleichung ein,

01:31also wird jedes L durch ein 437,5 durch b ersetzt.

01:37Jetzt multiplizieren wir die Gleichung mit b, damit wir keine Brüche mehr haben.

01:42Die 437,5 b auf beiden Seiten der Gleichung subtrahieren sich weg und wir können 3,5 mal 437,5 addieren.

01:55Als nächstes dividieren wir die Gleichung durch 5 und ziehen anschließend die Wurzel.

02:01Somit ist b plus minus 17,5.

02:06Da die Kantenlänge nur einen positiven Wert annehmen kann, ist die positive Lösung die ursprüngliche Breite.

02:14Die ursprüngliche Länge ist die Fläche, geteilt durch die Breite.

02:19Das gibt 25 Meter.

02:21Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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