00:00Manche Textaufgaben beschreiben geometrische Sachverhalte.
00:04In diesem Video lösen wir eine solche Textaufgabe.
00:10Die Aufgabenstellung, die wir hier lösen, ist folgende.
00:15Eine rechteckige Weidefläche ist doppelt so lang wie breit.
00:20Verkürzt man jede Seite um 2 Meter, so wird ihr Flächeninhalt um 368 Quadratmeter kleiner.
00:27Wie lang muss der Zaun sein, welcher die kleinere Weide abgrenzt?
00:33Als Variable definieren wir, dass b die Breite des großen Rechtecks in Meter sei.
00:40Machen wir eine Tabelle, um uns einen Überblick zu verschaffen.
00:45Die Breite des großen Rechtecks nennen wir b, entsprechend ist die Länge 2b.
00:50Das kleine Rechteck ist um 2 Meter schmäler, also hat es eine Breite von b, minus 2 Meter,
00:58und seine Länge sei auch 2 Meter kürzer, also beträgt die Länge 2b, minus 2 Meter.
01:04Weil der Flächeninhalt um 368 Quadratmeter kleiner wird, gilt, dass die Differenz der großen Fläche,
01:12minus die kleine Fläche, gerade dieser Abnahme von 368 Quadratmetern entspricht.
01:20Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich als Länge, mal Breite,
01:24also ersetzen wir die große Fläche durch 2b, mal b, und die kleine Fläche durch 2b, minus 2, mal b, minus 2.
01:33Wir schreiben das b, mal b, als b, hoch 2, und multiplizieren die Klammern aus.
01:41Wenn wir die Klammern auflösen, wechseln die Vorzeichen.
01:45Die b, hoch 2, auf der linken Seite der Gleichung heben sich auf.
01:51Wir fassen die b zusammen und addieren 4.
01:54Wir erhalten 6b, gleich 372.
01:58Wenn wir die Gleichung durch 6 dividieren, erhalten wir b, gleich 62.
02:05Diese 62 entspricht der Breite in Meter des großen Rechtecks.
02:11Das kleine Rechteck hat entsprechend eine Breite von 60 Metern und eine Länge von 122 Metern.
02:19Der Umfang ist zweimal die Länge, plus die Breite des kleinen Rechtecks.
02:25Somit ist der Umfang 364 Meter.
02:28Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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