Kehrwert einer Potenz

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Transcript

00:00Wenn man von einer Potenz den Kehrwert nimmt, wechselt das Vorzeichen des Exponenten.

00:06In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man diesen Kehrwert einer Potenz bildet.

00:15Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:19Nehmen wir an, wir wollen die Potenz a hoch 4 durch a hoch 7 dividieren.

00:24Dann ist das das gleiche, wie wenn wir a hoch 4 minus 7 rechnen.

00:31Also ist das a hoch minus 3.

00:35Andererseits können wir a hoch 4 schreiben als 4 mal den Faktor a und a hoch 7 ist 7 mal den Faktor a.

00:43Jetzt können wir a so häufig kürzen, bis wir im Zähler kein a mehr haben.

00:48Im Nenner bleibt 3 mal der Faktor a übrig, also haben wir im Zähler eine 1 und im Nenner a hoch 3.

00:57Somit können wir daraus schließen, dass a hoch minus 3 das gleiche ist, wie 1 über a hoch 3.

01:05Also können wir sagen, eine Potenz mit negativem Exponenten ist eine andere Schreibweise für den Kehrwert der Potenz mit positivem Exponenten.

01:14Schauen wir uns das an ein paar Beispielaufgaben an.

01:202 hoch minus 7 ist das gleiche, wie 1, geteilt durch 2 hoch 7.

01:27Wir haben also beim Exponenten das Vorzeichen gewechselt.

01:312 hoch 7, gibt 128.

01:35Also lautet das Schlussresultat, 1, geteilt durch 128.

01:39Machen wir weiter mit dem nächsten Beispiel.

01:45Minus 3 hoch minus 3 ist das gleiche, wie 1, geteilt durch minus 3 hoch 3.

01:52Achtet darauf, dass nur beim Exponenten das Vorzeichen ändert.

01:57Minus 3 hoch 3 ausgerechnet, gibt minus 27.

02:01Wir können das Minus ganz nach vorne nehmen, und erhalten minus 1 über 27.

02:11Als nächstes haben wir eine 10er Potenz.

02:1510 hoch minus 5 ist das gleiche, wie 1, geteilt durch 10 hoch 5.

02:2110 hoch 5 ist 100.000.

02:25Als Dezimalbruch ist das 0,00001.

02:27Den nächsten Ausdruck sollen wir ohne Bruch schreiben.

02:34Wenn wir 2 hoch minus 1 vom Nenner in den Zähler nehmen, wird daraus 2 hoch 1, also 2.

02:42a hat keinen Exponenten, also denken wir uns das Ganze hoch 1.

02:47Wenn wir a hoch 1 in den Zähler nehmen, wird daraus a hoch minus 1.

02:52Und zum Schluss haben wir noch x hoch minus n, also wird daraus im Zähler x hoch n.

03:00Im Nenner bleibt nichts mehr übrig, also müssen wir geteilt durch 1 nicht mehr schreiben.

03:06Beim letzten Beispiel sollen wir ohne negativen Exponenten schreiben.

03:11Schauen wir uns jeden Faktor einzeln an.

03:14a hoch 6 hat bereits einen positiven Exponenten, also übernehmen wir a hoch 6, unverändert.

03:22b hoch minus 5 hat einen negativen Exponenten.

03:28Wir nehmen b hoch minus 5 aus dem Nenner in den Zähler und wechseln das Vorzeichen des Exponenten,

03:34also wird daraus b hoch 5.

03:37Dann wird c hoch minus 4 im Zähler zu c hoch 4 im Nenner.

03:41Aus d hoch minus 3 im Nenner wird ein d hoch 3 im Zähler,

03:47aus e hoch minus 2 wird e hoch 2 und aus f hoch minus 2 wird f hoch 2.

03:55Somit hat unser Resultat keine negativen Exponenten mehr.

04:00Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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