Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren

Mathematik - EducaNova

Algebra: Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Wenn Potenzen die gleiche Basis haben, können sie zusammengefasst werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man Potenzen mit gleicher Basis multipliziert.

00:15Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:19Nehmen wir an, wir wollen die Potenzen a hoch m und a hoch n miteinander multiplizieren.

00:25Dann ist a hoch m gleichbedeutend, wie wenn wir m mal den Faktor a haben.

00:32Und a hoch n ist n mal den Faktor a.

00:37Somit haben wir insgesamt m plus n mal den Faktor a.

00:41Das ist das gleiche wie a hoch m plus n.

00:46Also lautet das Potenzgesetz a hoch m mal a hoch n ist gleich a hoch m plus n.

00:52Oder, Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die gemeinsame Basis mit der Summe der Exponenten potenziert.

01:03Schauen wir uns das an ein paar Beispielaufgaben an.

01:08Im ersten Beispiel haben wir mehrere Potenzen, die die gleiche Basis haben.

01:13Gemäß dem Kommutativgesetz darf man die Reihenfolge der einzelnen Faktoren tauschen.

01:18Das heißt, wir können zuerst die Zahlen miteinander multiplizieren.

01:24Dann nehmen wir die Potenzen mit der gleichen Basis, in dem Fall u, und multiplizieren sie miteinander, indem wir die Exponenten addieren.

01:335 mal 2 mal 4, gibt 40, und die 2, plus 4, plus 6, addiert, geben hoch 12.

01:43Die Multiplikationszeichen werden beim Schlussresultat nicht geschrieben.

01:48Machen wir weiter mit dem zweiten Beispiel.

01:52Auch bei diesem Beispiel können wir zuerst die Zahlen miteinander multiplizieren.

01:56Dann addieren wir wieder die Exponenten mit der gleichen Basis.

02:02Bei a ist das 5, plus 4n, plus 4.

02:07Bei b ist es m, plus 2, und bei x ist es n, plus 2, plus 5.

02:14Die Zahlen geben zusammen 0,24.

02:16Bei a, gibt der Exponent 4n, plus 9, bei b, können wir den Exponenten nicht weiter vereinfachen, und bei x, gibt der Exponenten, plus 7.

02:30Und somit haben wir das Schlussresultat.

02:34Beim letzten Beispiel ist die Aufgabenstellung gerade umgekehrt.

02:39Wir sollen die Potenz aufteilen.

02:40Wir können jeden Summanden im Exponenten, jeweils einzeln mit der Basis schreiben.

02:47Also gibt das, x hoch 5, mal x hoch 4, mal x hoch 3.

02:53Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Kategorie

Transkript

Schreibe den ersten Kommentar

Empfohlen