00:00Potenzen wie diese lassen sich zusammenfassen.
00:04In diesem Video schauen wir uns an, wie Potenzen addiert und subtrahiert werden.
00:12Potenzen können addiert oder subtrahiert werden, wenn sie sowohl in ihrer Basis als auch in ihren Exponenten übereinstimmen.
00:21Wenn wir zum Beispiel den Ausdruck a hoch m plus b hoch n haben, können wir diesen nicht weiter vereinfachen.
00:28Wenn wir aber zwei identische Potenzen haben, zum Beispiel a hoch m plus a hoch m, dann können wir diese zu 2 a hoch m zusammenfassen.
00:41Schauen wir uns das an ein paar Beispielaufgaben an.
00:45Im ersten Beispiel haben wir mehrere Potenzen, die sich sowohl in der Basis als auch im Exponenten unterscheiden.
00:52Das Resultat soll alphabetisch mit fallenden Exponenten angegeben werden.
00:58Beginnen wir mit den a hoch 2.
01:02Bei minus 4a hoch 2 plus 6a hoch 2 können wir die Vorfaktoren ausklammern.
01:09Plus b hat als Vorfaktor 1, was wir mit minus 3b verrechnen.
01:15Bei den c hoch 3 haben wir als Vorfaktoren plus 9, minus 2 und plus 7.
01:21Und bei d hoch 3 haben wir 5, minus 4 und minus 3.
01:27Die erste Klammer gibt ausgerechnet 2, die zweite gibt minus 2, die dritte gibt plus 14 und die letzte gibt minus 2.
01:35Somit haben wir unser Schlussresultat.
01:40Das zweite Beispiel lösen wir nach dem gleichen Schema.
01:45Wir können nur diejenigen Potenzen zusammennehmen, die, wie bereits erwähnt, sowohl in der Basis als auch im Exponenten identisch sind.
01:53Als erstes haben wir alle a hoch 5 mal b, das sind 0,5 plus 0,375, das gibt 0,875 a hoch 5 mal b.
02:05Dann alle a hoch 4 mal b hoch 3, das sind minus 0,83 periodisch, minus 0,75, das gibt minus 1,583 periodisch, a hoch 4 mal b hoch 3.
02:20Und zum Schluss noch alle a hoch 3 mal b hoch 4, also minus 2, plus 0,6, das gibt minus 1,4 a hoch 3 mal b hoch 4.
02:30Somit haben wir auch bei diesem Beispiel das Schlussresultat bestimmt.
02:36Zum Schluss schauen wir uns noch an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.
02:44Unter welchen Voraussetzungen lassen sich die Potenzen einer Summe zusammenfassen?
02:49Drückt jetzt auf Pause und versucht selbst, diese Fragen zu beantworten.
02:55Dass die Basis und der Exponent unterschiedlich sein müssen, ist falsch.
03:00Dass die Potenzen nur denselben Exponenten haben müssen, ist auch falsch.
03:05Dass das Ganze nur mit alphanumerischen Potenzen funktioniert, ist auch falsch.
03:11Und dass die Potenzen sowohl dieselbe Basis, als auch denselben Exponenten besitzen müssen, ist richtig.
03:19Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Kommentare