00:00Exponentialfunktionen können aus zwei Punkten bestimmt werden.
00:03In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:09Wir haben hier einen Funktionsgraphen, bei dem zwei Punkte bekannt sind.
00:16Wir wollen die Funktion in der Form f gleich k mal a hoch x aus diesen beiden Punkten aufstellen.
00:25Es sind die beiden Punkte p mit den Koordinaten 0 zu 1 und q mit den Koordinaten 4 zu 4 bekannt.
00:34Wir können mit diesen beiden Punkten ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten aufstellen.
00:42Die erste Gleichung erhalten wir, wenn wir die x-Koordinate von p für x einsetzen und die
00:49y-Koordinate bei f von x. Und die zweite Gleichung erhalten wir, wenn wir entsprechend die Koordinaten
00:57vom Punkt q in die Gleichung einsetzen. Bei der ersten Gleichung gilt, dass a hoch 0 1 ist,
01:05also ist k gerade 1. k gleich 1 können wir in die zweite Gleichung einsetzen und erhalten
01:13als Gleichung 4 gleich 1 mal a hoch 4. Wir ziehen die vierte Wurzel und sehen, dass a die vierte Wurzel
01:22von 4 ist. Das können wir auch schreiben als 4 hoch ein Viertel. 4 ist das gleiche wie 2 hoch 2.
01:31Nach den Potenzgesetzen können wir die beiden Exponenten multiplizieren und erhalten a gleich 2 hoch 0,5.
01:40Somit erhalten wir für die Funktion f von x gleich 2 hoch 0,5 x. Das ist eine exakte Lösung. Wir können
01:51aber auch 2 hoch 0,5 ausrechnen. Das gibt ungefähr 1,4142. Also lautet die Funktion f von x gleich 1,4142 hoch x.
02:05Hierbei handelt es sich um eine hinreichend genaue Lösung. Mit diesem Video geht es weiter und in dieser
02:14Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
02:175-0,5-0,5-0,5-1,2-1 Lief und Szenen nach dem Video geht es weiter und progift der Wurzel an.
02:191-Forg-1,5-0,5-0.5-1,5-0.5-1.
02:22Genau, wir sehen uns weiter und können wir immer wieder um eine Queen.
Kommentare