Exponentialfunktion aus zwei Punkten bestimmen

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Exponentialfunktion aus zwei Punkten bestimmen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Exponentialfunktionen können aus zwei Punkten bestimmt werden.

00:03In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:09Wir haben hier einen Funktionsgraphen, bei dem zwei Punkte bekannt sind.

00:16Wir wollen die Funktion in der Form f gleich k mal a hoch x aus diesen beiden Punkten aufstellen.

00:25Es sind die beiden Punkte p mit den Koordinaten 0 zu 1 und q mit den Koordinaten 4 zu 4 bekannt.

00:34Wir können mit diesen beiden Punkten ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten aufstellen.

00:42Die erste Gleichung erhalten wir, wenn wir die x-Koordinate von p für x einsetzen und die

00:49y-Koordinate bei f von x. Und die zweite Gleichung erhalten wir, wenn wir entsprechend die Koordinaten

00:57vom Punkt q in die Gleichung einsetzen. Bei der ersten Gleichung gilt, dass a hoch 0 1 ist,

01:05also ist k gerade 1. k gleich 1 können wir in die zweite Gleichung einsetzen und erhalten

01:13als Gleichung 4 gleich 1 mal a hoch 4. Wir ziehen die vierte Wurzel und sehen, dass a die vierte Wurzel

01:22von 4 ist. Das können wir auch schreiben als 4 hoch ein Viertel. 4 ist das gleiche wie 2 hoch 2.

01:31Nach den Potenzgesetzen können wir die beiden Exponenten multiplizieren und erhalten a gleich 2 hoch 0,5.

01:40Somit erhalten wir für die Funktion f von x gleich 2 hoch 0,5 x. Das ist eine exakte Lösung. Wir können

01:51aber auch 2 hoch 0,5 ausrechnen. Das gibt ungefähr 1,4142. Also lautet die Funktion f von x gleich 1,4142 hoch x.

02:05Hierbei handelt es sich um eine hinreichend genaue Lösung. Mit diesem Video geht es weiter und in dieser

02:14Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

02:175-0,5-0,5-0,5-1,2-1 Lief und Szenen nach dem Video geht es weiter und progift der Wurzel an.

02:191-Forg-1,5-0,5-0.5-1,5-0.5-1.

02:22Genau, wir sehen uns weiter und können wir immer wieder um eine Queen.

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