00:00Das Wachstum von Zellkulturen kann man mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben.
00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.
00:13Wir haben hier eine Aufgabenstellung, in der eine Zellkultur zu Beginn aus 1000 Zellen besteht.
00:20Diese verdreifachen sich innerhalb einer Stunde.
00:24Als erstes stellen wir diesen Wachstumsprozess in einer Tabelle dar.
00:28Zum Zeitpunkt, t gleich 0, haben wir 1000 Zellen.
00:34Nach einer Stunde haben wir dreimal so viel, also 3000 Zellen.
00:39Nach einer weiteren Stunde haben wir wieder eine Verdreifachung, also 9000 Zellen.
00:45Dann 27000, und nach 4 Stunden sind wir bei 81.000 Zellen.
00:52Als nächstes wollen wir das Wachstum mit einer Funktionsgleichung darstellen.
00:58Dazu nehmen wir als erstes die Allgemeinform der Exponentialfunktion.
01:04Das heißt, n von t ist n0 mal a hoch t, wobei n von t die Anzahl Zellen ist, und t ist die Zeit in Stunden.
01:14n0 ist der Anfangswert, also 1000, und a ist der Wachstumsfaktor, also 3, weil wir ja gemäß Aufgabenstellung eine Verdreifachung haben.
01:23Jetzt können wir diese Werte in die Funktionsgleichung einsetzten.
01:29Somit lautet die Funktionsgleichung, n von t ist 1000 mal 3 hoch t.
01:34Als nächstes stellen wir die Funktion grafisch dar.
01:40Wir können die Werte aus der ersten Aufgabenstellung nehmen, und in einem Koordinatensystem einzeichnen.
01:47Dann zeichnen wir den Graphen durch diese Punkte.
01:50Wir stellen fest, dass in den ersten Stunden die Anzahl der Zellen nur langsam zunehmen, und je länger das Wachstum dauert, desto steiler nimmt die Anzahl zu.
02:02Als letztes ist gefragt, wie lange es dauert, bis wir 100.000 Zellen haben.
02:07Also heißt das, n von t ist 100.000.
02:13Also lautet unsere Gleichung, 100.000 gleich 1000 mal 3 hoch t.
02:19Wir dividieren die Gleichung durch 1000 und logarithmieren die Gleichung.
02:25Gemäß den Logarithmengesetzen kann der Exponent als Faktor davor geschrieben werden.
02:29Wir teilen durch den Logarithmus von 3 und rechnen den Logarithmus von 100, welcher 2 ist, aus.
02:39Ausgerechnet, gibt das t gleich 4,19.
02:43Somit haben wir nach 4,19 Stunden 100.000 Zellen.
02:48Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Schreibe den ersten Kommentar