00:00Punkte in einem Koordinatensystem haben einen bestimmten Abstand.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man diesen Abstand berechnen kann.
00:10Außerdem bestimmen wir den Abstand von Punkten zu den Koordinatenachsen und die Mitte von zwei Punkten.
00:19Bei dieser Aufgabe haben wir drei Punkte gegeben, die wir als erstes in ein Koordinatensystem eintragen sollen.
00:26Der Punkt A hat die Koordinaten 4 zu 1, also gehen wir vom Ursprung vier Einheiten nach rechts und eine Einheit nach oben.
00:37Der Punkt B liegt bei minus 3 zu 4 und der Punkt C bei minus 2 zu minus 4.
00:45Dann verbinden wir die Punkte.
00:48Jetzt berechnen wir die Strecke A, C.
00:52Um dies zu machen, zeichnen wir als erstes einen weiteren Punkt ein.
00:57Dazu gehen wir von C, horizontal nach rechts, und von A, senkrecht nach unten.
01:04Diesen Punkt nennen wir D.
01:07Er hat die gleiche x-Koordinate wie der Punkt A und die gleiche y-Koordinate wie der Punkt C.
01:14Wir erhalten ein rechtwinkliges Dreieck.
01:16Der Abstand von A, C lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
01:23Also ist die Strecke A, C die Wurzel aus der Strecke A, D im Quadrat, plus C, D im Quadrat.
01:32Die Strecke A, D ist die Differenz der y-Koordinaten der beiden Punkte A und C.
01:38Also rechnen wir 1, minus minus 4, das gibt 5.
01:44Die Strecke C, D ist die x-Differenz der beiden Punkte A und C.
01:50Also 4, minus minus 2, das gibt 6.
01:55Jetzt setzen wir die beiden Werte 5 und 6 in die Gleichung oben ein.
01:595, im Quadrat, plus 6, im Quadrat, gibt 61.
02:06Ausgerechnet erhalten wir somit für die Strecke, ungefähr 7,81.
02:12Bei dieser Aufgabe sollen wir alle Punkte angeben, die von der Abszisse den Abstand 1, oder von der Ordinate den Abstand 3, haben.
02:22Von der Abszisse haben alle Punkte auf der Linie y gleich 1, den Abstand 1.
02:28Wir haben noch eine weitere Gerade, unterhalb der Abszisse, die aus Punkten besteht, die den Abstand 1, haben.
02:37Analog verhält es sich mit den Punkten, die den Abstand 3, von der Ordinate haben sollen.
02:44Also haben wir eine senkrechte Linie bei minus 3, und eine bei 3.
02:49Bei der letzten Aufgabe haben wir eine Strecke, die die Punkte A und B verbindet.
02:55Es fällt auf, dass M sowohl horizontal als auch vertikal genau zwischen den beiden Punkten A und B liegt.
03:14Die x-Koordinate von M erhalten wir, indem wir die x-Koordinate von A und die x-Koordinate von B addieren und dann durch 2 teilen.
03:26Die x-Koordinate von A beträgt minus 3,5 und diejenige von B 2,5.
03:33Ausgerechnet gibt das minus 0,5.
03:38Gleich verhält es sich mit der y-Koordinate, nur dass wir jeweils die y-Koordinaten von A und B nehmen.
03:46Wir rechnen 1 plus 2 geteilt durch 2, das gibt 1,5.
03:51Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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