00:00Der schiefe Wurf kann mit quadratischen Funktionen beschrieben werden.
00:04In diesem Video schauen wir uns am Beispiel des Kugelstoßens an, wie man dabei vorgeht.
00:13Beim Kugelstoßen fliegt die Kugel entlang einer Parabel.
00:18Wir nehmen an, dass die Flugbahn durch die Funktion h beschrieben werden kann.
00:24Dabei ist x, die Entfernung in Metern vom Kugelstößer, und h, die Höhe über Boden.
00:30Als erstes wollen wir die Bahn der Kugel skizzieren.
00:34Dazu erstellen wir eine Wertetabelle.
00:38Wenn wir für x, den Wert 0, in die Funktionsgleichung einsetzen, erhalten wir 2,3.
00:44Wenn wir 1 einsetzen, gibt es 3,3.
00:49Das wiederholen wir für die restlichen Werte.
00:53Wenn wir die Punkte in einem Koordinatensystem einsetzen, sehen wir, dass die Flugbahn wie eine Parabel aussieht.
01:00Als nächstes wollen wir die Abwurfhöhe bestimmen.
01:04Die Abwurfhöhe erhalten wir, wenn wir für x, den Wert 0, einsetzen, das gibt 2,3.
01:12Also beträgt die Abwurfhöhe 2,3 Meter.
01:16Bei der nächsten Aufgabenstellung sollen wir die maximale Höhe berechnen, die die Kugel erreicht.
01:24Die maximale Höhe erreicht die Kugel im Scheitelpunkt.
01:27Also ist die maximale Höhe die Y-Koordinate des Scheitelpunktes.
01:34Die Y-Koordinate berechnet sich aus c, minus b², geteilt durch 4a.
01:41Setzen wir die Werte ein.
01:42Der Bruch gibt ausgerechnet 1,8, also gibt das insgesamt 4,1.
01:57Dieses Resultat ist die maximale Höhe in Meter.
02:01Also beträgt sie 4,1 Meter.
02:03Als nächstes wollen wir die Höhe in einer Entfernung von 5 Metern bestimmen.
02:11Dazu setzen wir in der Funktionsgleichung für x, den Wert 5, ein.
02:16Ausgerechnet gibt das 3,3.
02:19Das erhaltene Resultat ist die Höhe in Metern.
02:22Also hat die Kugel in einer Entfernung von 5 Metern eine Höhe von 3,3 Meter.
02:31Als letztes wollen wir noch die Flugweite der Kugel bestimmen.
02:36Nach dem Flug hat die Kugel die Höhe 0.
02:39Also entspricht der Aufschlagpunkt einer Nullstelle der Parabel.
02:44Die Wurfweite ist somit der x-Wert dieser Nullstelle.
02:48Zur Berechnung setzen wir die Funktionsgleichung gleich 0.
02:51Setzen wir die Werte in die quadratische Auflösungsformel ein.
02:57a ist minus 0,2, b ist 1,2 und c ist 2,3.
03:04Die Wurzel gibt ausgerechnet 1,81.
03:08Für x erhalten wir die beiden Lösungen 7,53 und minus 1,53.
03:15Da wir davon ausgehen können, dass der Kugelstößer eine positive Weite erreicht,
03:21ist nur die positive Lösung eine sinnvolle Lösung.
03:25Sie beträgt 7,53 Meter.
03:28Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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