Quadratische Funktionen anwenden am Beispiel schiefer Wurf

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Quadratische Funktionen anwenden am Beispiel schiefer Wurf  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Der schiefe Wurf kann mit quadratischen Funktionen beschrieben werden.

00:04In diesem Video schauen wir uns am Beispiel des Kugelstoßens an, wie man dabei vorgeht.

00:13Beim Kugelstoßen fliegt die Kugel entlang einer Parabel.

00:18Wir nehmen an, dass die Flugbahn durch die Funktion h beschrieben werden kann.

00:24Dabei ist x, die Entfernung in Metern vom Kugelstößer, und h, die Höhe über Boden.

00:30Als erstes wollen wir die Bahn der Kugel skizzieren.

00:34Dazu erstellen wir eine Wertetabelle.

00:38Wenn wir für x, den Wert 0, in die Funktionsgleichung einsetzen, erhalten wir 2,3.

00:44Wenn wir 1 einsetzen, gibt es 3,3.

00:49Das wiederholen wir für die restlichen Werte.

00:53Wenn wir die Punkte in einem Koordinatensystem einsetzen, sehen wir, dass die Flugbahn wie eine Parabel aussieht.

01:00Als nächstes wollen wir die Abwurfhöhe bestimmen.

01:04Die Abwurfhöhe erhalten wir, wenn wir für x, den Wert 0, einsetzen, das gibt 2,3.

01:12Also beträgt die Abwurfhöhe 2,3 Meter.

01:16Bei der nächsten Aufgabenstellung sollen wir die maximale Höhe berechnen, die die Kugel erreicht.

01:24Die maximale Höhe erreicht die Kugel im Scheitelpunkt.

01:27Also ist die maximale Höhe die Y-Koordinate des Scheitelpunktes.

01:34Die Y-Koordinate berechnet sich aus c, minus b², geteilt durch 4a.

01:41Setzen wir die Werte ein.

01:42Der Bruch gibt ausgerechnet 1,8, also gibt das insgesamt 4,1.

01:57Dieses Resultat ist die maximale Höhe in Meter.

02:01Also beträgt sie 4,1 Meter.

02:03Als nächstes wollen wir die Höhe in einer Entfernung von 5 Metern bestimmen.

02:11Dazu setzen wir in der Funktionsgleichung für x, den Wert 5, ein.

02:16Ausgerechnet gibt das 3,3.

02:19Das erhaltene Resultat ist die Höhe in Metern.

02:22Also hat die Kugel in einer Entfernung von 5 Metern eine Höhe von 3,3 Meter.

02:31Als letztes wollen wir noch die Flugweite der Kugel bestimmen.

02:36Nach dem Flug hat die Kugel die Höhe 0.

02:39Also entspricht der Aufschlagpunkt einer Nullstelle der Parabel.

02:44Die Wurfweite ist somit der x-Wert dieser Nullstelle.

02:48Zur Berechnung setzen wir die Funktionsgleichung gleich 0.

02:51Setzen wir die Werte in die quadratische Auflösungsformel ein.

02:57a ist minus 0,2, b ist 1,2 und c ist 2,3.

03:04Die Wurzel gibt ausgerechnet 1,81.

03:08Für x erhalten wir die beiden Lösungen 7,53 und minus 1,53.

03:15Da wir davon ausgehen können, dass der Kugelstößer eine positive Weite erreicht,

03:21ist nur die positive Lösung eine sinnvolle Lösung.

03:25Sie beträgt 7,53 Meter.

03:28Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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