00:00Den Verbrauch einer Infusion kann man mithilfe von linearen Funktionen beschreiben.
00:05In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:13Wir haben hier eine Aufgabenstellung, in der steht, dass einem Patienten um 20 Uhr eine Infusionsflasche gegeben wird.
00:21Nach 30 Minuten sind noch 1250 und nach 60 Minuten noch 970 cm³ in der Flasche.
00:31Als erstes geben wir die lineare Funktion in der Form V von t gleich m mal t plus q an.
00:40Dabei ist V, der Flascheninhalt in cm³, und T, die Zeit in Minuten.
00:45Aus der Aufgabenstellung haben wir zwei Punkte, p, mit den Koordinaten, 30, zu 1250, denn 30 sind die Anzahl Minuten, und die 1250 sind die Anzahl Kubikzentimeter in der Flasche.
01:02Der zweite Punkt q, hat entsprechend die Koordinaten, 60, zu 970.
01:08Die Steigung einer Funktion, von der zwei Punkte bekannt sind, ist die Differenz der Funktionswerte, durch die Differenz der Argumente.
01:19Wenn wir die entsprechenden Werte einsetzen, erhalten wir für die Steigung, –9,3 periodisch.
01:26Also hat unsere Funktion die provisorische Form, V von t, gleich –9,3 periodisch, mal t, plus q.
01:34Wir setzen für V von t, und für t, einen der Punkte ein.
01:40In diesem Beispiel haben wir die Werte von p, genommen.
01:45Für V von t, setzen wir den Wert 1250, und für t, den Wert 30, ein.
01:53Wir addieren 9,3 periodisch, mal 30.
01:57Somit erhalten wir für q, den Wert, 1530.
02:01Also lautet die gesuchte Funktionsgleichung, V von t, gleich –9,3 periodisch, mal t, plus 1530.
02:13Als nächstes ist gefragt, wie viele Kubikzentimeter die Flasche zu Beginn enthielt.
02:20Wir setzen für die Zeit, den Wert 0, ein, das gibt ausgerechnet 1530.
02:25Wir sehen, wir können einfach den Wert von q, aus der Funktionsgleichung rauslesen, den q, ist ja bekanntlich der Startwert.
02:36Also waren zu Beginn, 1530 Kubikzentimeter in der Infusionsflasche.
02:43Als nächstes wollen wir wissen, zu welchem Zeitpunkt sich nur noch 200 Kubikzentimeter in der Flasche befinden.
02:50Als erstes setzen wir das Volumen gleich 200.
02:55Diesen Wert können wir in die Funktionsgleichung einsetzen.
03:00Wir lösen nach t, auf, indem wir 200, subtrahieren, und 9,3 periodisch, mal t, addieren.
03:09Geteilt durch 9,3 periodisch, erhalten wir für t, den Wert, 142,5.
03:15142,5 Minuten, sind 2 Stunden, 22 Minuten, und 30 Sekunden.
03:24Der Beginn war um 20 Uhr, also ist die gesuchte Uhrzeit, 22 Uhr 22, und 30 Sekunden.
03:34Als nächstes ist gefragt, wann die Flasche leer ist.
03:38Dazu setzen wir das Volumen gleich 0.
03:42Also ist unsere Funktionsgleichung gleich 0.
03:45Wir addieren 9,3 periodisch, mal t, und dividieren durch 9,3 periodisch, und erhalten für t, 163,93.
03:56Diese 163,93 Minuten, sind umgerechnet, 2 Stunden, 43 Minuten, und 56 Sekunden.
04:06Also ist die Flasche um 22 Uhr 43, und 56 Sekunden, leer.
04:13Als letztes wollen wir noch den Flascheninhalt nach 2 Stunden berechnen.
04:202 Stunden, sind 120 Minuten.
04:23Wir setzen 120, in die bereits bekannte Funktionsgleichung ein.
04:29Ausgerechnet gibt das 410.
04:32Also haben wir noch 410 Kubikzentimeter nach 2 Stunden in der Flasche.
04:39Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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