00:00Den Wasserstand eines Sees kann man als Funktion darstellen.
00:04In diesem Video machen wir das mit einer linearen Funktion.
00:11Wir haben hier eine Aufgabenstellung, in der steht, dass aufgrund von starkem Regen, der Pegel eines Sees, täglich um 1,5 cm zunimmt.
00:22Vor dieser Regenperiode lag die Messmarke bei 1,25 m.
00:25Als erstes sollen wir die Funktion w von x bestimmen, wobei x, die Anzahl Tage, und w, der Wasserstand in Zentimeter ist.
00:37Es handelt sich hier um eine lineare Zunahme, also hat w von x die Form mx plus q.
00:44Die Höhe zum Messbeginn beträgt 125 cm, also ist q, 125.
00:51Die tägliche Zunahme beträgt 1,5 cm, also ist die Steigung m, 1,5.
01:00Somit lautet die gesuchte Funktion, w von x ist 1,5 x plus 125.
01:08Bei der nächsten Aufgabe ist gefragt, wie hoch der Wasserstand nach 8 Tagen ist.
01:13Der Wert x ist also 8 Tage.
01:18Eingesetzt in der vorhin aufgestellten Funktionsgleichung, erhalten wir 1,5 x 8 plus 125, das gibt ausgerechnet 137 cm.
01:31Als nächstes ist gefragt, nach wie vielen Tagen der Wasserstand 1,40 m beträgt.
01:37Wir setzen den Wasserstand, w von x, gleich diese 140 cm.
01:44Also lautet die Gleichung, 140, gleich 1,5 x, plus 125.
01:52Wir subtrahieren 125, und teilen durch 1,5.
01:57Somit ist der gesuchte Wasserstand nach 10 Tagen erreicht.
02:01Bei der letzten Aufgabe sollen wir den Verlauf des Wasserstandes in ein Koordinatensystem eintragen.
02:09Wir wählen horizontal die Anzahl Tage und vertikal den Wasserstand in Zentimeter.
02:16Wir wissen, dass nach 0 Tagen der Wasserstand 125 cm und nach 10 Tagen 140 cm beträgt.
02:26Also können wir eine Gerade durch diese beiden Punkte ziehen.
02:29Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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