00:00Funktionen sind eine bestimmte Art von Relationen.
00:04In diesem Video schauen wir uns ein paar Begriffe im Zusammenhang mit Funktionen an.
00:10Wir werden sehen, woran man erkennt, ob eine Relation auch eine Funktion ist,
00:15und was die Definitions- und Wertemenge einer Funktion ist.
00:22Beginnen wir mit ein paar Begriffen.
00:24Wir haben hier eine Funktion, die lautet 2x plus 1,5.
00:30Wir wollen schauen, was von dieser Aufgabenstellung zu welchem Begriff passt.
00:36Der erste Begriff ist die Funktionsgleichung.
00:40Wie der Begriff schon verrät, muss es sich um eine Gleichung handeln.
00:44Das ist entweder f von x gleich 2x plus 1,5 oder y gleich 2x plus 1,5.
00:55Der Funktionsterm ist der Teil der Funktionsgleichung, der die Rechenregel enthält,
01:00also ist das der Teil 2x plus 1,5.
01:04Die Zuordnungsvorschrift sagt, wie man aus einer Größe die andere enthält.
01:10Also ist f, dass x, einem f von x, zugeordnet wird.
01:16Die Definitionsmenge sagt, welche Werte für x eingesetzt werden können.
01:22x kommt weder in einem Nenner noch unter einer Wurzel vor,
01:27also ist die Definitionsmenge gerade die Grundmenge,
01:30welche hier als alle natürlichen Zahlen definiert ist.
01:34Die Wertemenge ist die Menge, die y annehmen kann.
01:38Hier kann grundsätzlich jeder Wert angenommen werden,
01:42also sind das gemäß der Grundmenge, alle rationalen Zahlen.
01:47Bei der nächsten Aufgabe überprüfen wir,
01:50bei welchen Graphen es sich um eine Funktion handelt.
01:55Funktionen zeichnen sich dadurch aus,
01:57dass es für jeden x-Wert nur einen y-Wert gibt.
02:01Schauen wir uns das am ersten Graphen an.
02:03Wenn wir zum Beispiel bei x gleich 1 nach oben oder nach unten gehen,
02:10sehen wir, dass wir den Graphen nur einmal erreichen, und zwar bei plus 1.
02:15Bei x gleich minus 2 erreichen wir für y den Wert 4.
02:21Wir können das für jeden x-Wert wiederholen,
02:24und erreichen jedes Mal nur genau einen y-Wert.
02:27Also handelt es sich um eine Funktion.
02:31Beim zweiten Graphen machen wir die gleiche Untersuchung.
02:36Wir wählen für x den Wert 2.
02:39Der Graph wird zweimal geschnitten,
02:41also handelt es sich um keine Funktion.
02:45Machen wir weiter mit dem nächsten Graphen.
02:49Bei x gleich 1 haben wir genau einen y-Wert,
02:52und auch bei minus 2 ist es das Gleiche.
02:56Also handelt es sich hier um eine Funktion.
03:00Auch beim vierten Graphen kommen wir mit der gleichen Überlegung darauf,
03:04dass es sich um eine Funktion handelt.
03:08Der fünfte Graph ist keine Funktion,
03:11weil bei minus 2 haben wir unendlich viele y-Werte.
03:16Der sechste Graph ist auch keine Funktion,
03:18weil wir zum Beispiel für 1 wiederum 2y-Werte haben.
03:24Der siebte Graph ist wieder eine Funktion.
03:28So auch der achte.
03:31Der neunte Graph ist wiederum keine Funktion,
03:34weil wir zum Beispiel bei 0,5 gleich 3y-Werte haben.
03:40Bei der nächsten Aufgabe ist eine Funktion durch vier Werte Paare gegeben,
03:44nämlich 1 zu 3, 2 zu 5, 3 zu 7 und 4 zu 9.
03:51Als erstes sollen wir die Definitions- und die Wertemenge der Funktion angeben.
03:57Die Definitionsmenge sind jeweils die x-Werte, also 1, 2, 3 und 4.
04:04Die Wertemenge sind jeweils die y-Werte, also 3, 5, 7 und 9.
04:09Und zum Schluss suchen wir noch eine Funktionsgleichung,
04:14die diese Zuordnung beschreibt.
04:17Es fällt auf, dass die jeweiligen ersten Werte sich um jeweils 1 erhöhen
04:22und die jeweiligen zweiten Werte um 2.
04:25Also haben wir sicher 2x.
04:28Wenn wir noch jeweils 1 dazu zählen,
04:31haben wir die Funktionsgleichung zusammen,
04:33nämlich 2x plus 1.
04:36Machen wir noch eine Stichprobe.
04:38Wenn wir für x den Wert 3 einsetzen,
04:43gibt 2 mal 3 plus 1, 7,
04:46also scheint die Gleichung zu stimmen.
04:49Mit diesem Video geht es weiter,
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