Mit quadratischen Funktionen einen Torbogen beschreiben

Mathematik - EducaNova

Mit quadratischen Funktionen einen Torbogen beschreiben  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Eine Bogeneinfahrt kann mithilfe von quadratischen Funktionen beschrieben werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:10Außerdem wollen wir berechnen, ob ein bestimmtes Fahrzeug durchfahren kann.

00:17Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der eine Toreinfahrt die Form einer Parabel hat.

00:24Sie ist 6 Meter hoch und 4 Meter breit.

00:27Die Frage ist, ob ein Fahrzeug mit einer Breite von 3 Metern und einer Höhe von 2,2 Metern durchfahren kann.

00:37Wir wählen den Ursprung des Koordinatensystems am besten auf Bodenhöhe unter dem Scheitelpunkt.

00:44Bekannt sind der Scheitelpunkt und die Nullstellen.

00:48Für diese Aufgabe reicht eine der Nullstellen aus.

00:51Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten 0 zu 6 und die Nullstelle rechts, nennen wir diesen Punkt P, hat die Koordinaten 2 zu 0.

01:02Nehmen wir die Scheitelform der quadratischen Funktion.

01:05Setzen wir die beiden Punkte ein, also die Koordinaten des Scheitelpunktes, für xs und ys und die Koordinaten von P, für x und für f von x.

01:17Die Klammer in Quadrat, gibt 4, also erhalten wir auf der rechten Seite der Gleichung, 4a, plus 6.

01:26Dann subtrahieren wir 4a, und dividieren durch minus 4.

01:31Wir erhalten für a, den Wert, minus 1,5.

01:34Also lautet unsere Funktion, minus 1,5 x Quadrat, plus 6.

01:42Nun wollen wir herausfinden, ob das Fahrzeug durch das Tor passt.

01:47Das Fahrzeug ist 3 Meter breit.

01:50Wenn es in der Mitte durchfährt, ragt es auf beiden Seiten um 1,5 Meter über die Mitte.

01:55Wir können berechnen, wie hoch der Torbogen 1,5 Meter von der Mitte entfernt ist, indem wir 1,5 in die Funktionsgleichung einsetzen.

02:07Das gibt 2,625.

02:10Also ist in einem Abstand von 1,5 Meter, der Torbogen etwas über 2,6 Meter hoch.

02:18Das Fahrzeug ist nur 2,2 Meter hoch, also passt es problemlos durch das Tor.

02:23Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Kategorie

Transkript

Schreibe den ersten Kommentar

Empfohlen