Exponentialfunktion aus zwei Punkten bestimmen

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Transcript

00:00Wenn von einer Exponentialfunktion zwei Punkte bekannt sind, kann sie daraus bestimmt werden.

00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:14Wir haben hier einen Funktionsgrafen, bei dem zwei Punkte bekannt sind.

00:19Wir wollen die Funktion in der Form f von x gleich k mal a hoch x aus diesen beiden Punkten aufstellen.

00:27Es sind die beiden Punkte p mit den Koordinaten 0 zu 4 und q mit den Koordinaten 3 zu 0,5 bekannt.

00:37Wir können mit diesen beiden Punkten ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten aufstellen.

00:45Die erste Gleichung erhalten wir, wenn wir die x-Koordinate von p für x einsetzen und die y-Koordinate bei f von x.

00:54Und die zweite Gleichung erhalten wir, wenn wir entsprechend die Koordinaten vom Punkt q in die Gleichung einsetzen.

01:03Bei der ersten Gleichung gilt, dass a hoch 0,1 ist, also ist k gleich 4.

01:10k gleich 4 können wir in die zweite Gleichung einsetzen und erhalten als Gleichung 0,5 gleich 4 mal a hoch 3.

01:19Wir dividieren die Gleichung durch 4.

01:23Und anschließend ziehen wir die dritte Wurzel.

01:27Also ist a gleich 0,5.

01:30Somit lautet die gesuchte Funktionsgleichung f von x gleich 4 mal 0,5 hoch x.

01:37Für eine alternative Lösung schreiben wir die 4 als 2 hoch 2 und die 0,5 als ein Zweite.

01:46Ein Zweite kann man auch schreiben als 2 hoch minus 1.

01:52Gemäß den Potenzgesetzen können wir den Exponenten minus 1 mit dem Exponenten x multiplizieren und erhalten als neuen Exponenten minus x.

02:02Weiter können wir nach den Potenzgesetzen die beiden Exponenten addieren, wenn die Basen gleich sind.

02:10Also lautet unsere alternative Lösung f von x gleich 2 hoch 2 minus x.

02:17Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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