00:00Wenn wir mehrfach verschachtelte Wurzeln haben, können wir die nach einem bestimmten Schema vereinfachen.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Wir haben hier eine Beispielaufgabe, bei der mehrere Wurzeln ineinander verschachtelt sind.
00:20Wenn so viele Wurzeln ineinander verschachtelt sind, rechnen wir von innen nach außen.
00:26Als erstes vereinfachen wir die vierte Wurzel von x hoch 3.
00:32Die vierte Wurzel ist das gleiche, wie hoch ein Viertel, also gibt das x hoch drei Viertel.
00:39Im nächsten Schritt lösen wir die fünfte Wurzel auf.
00:43Wir dividieren alle Exponenten unter der Wurzel durch 5, also gibt das x hoch acht Fünftel, mal x hoch drei Zwanzigste.
00:51Die zweitinnerste Wurzel ist eine Quadratwurzel, also wird jeder Exponent durch 2 gerechnet.
00:59Also gibt das x hoch ein Zweite, mal x hoch acht Fünftel, mal x hoch drei Vierzigste.
01:07Und wenn wir die letzte Wurzel auflösen, dividieren wir jeden Exponenten durch 3.
01:12Somit gibt das x hoch zwei Drittel, mal x hoch ein Sechstel, mal x hoch acht Dreißigste, mal x hoch ein Vierzigste.
01:23Gemäß Potenzgesetzen können wir jetzt alle Exponenten addieren, also erweitern wir alle Exponenten auf das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, das ist 120.
01:33Jetzt können wir alle Zähler addieren, das gibt dann für den Exponenten 135, über 120.
01:43Gekürzt gibt das x hoch neun Achtel.
01:46Neun Achtel ist das gleiche, wie 1, plus ein Achtel, also gibt das x, mal die achte Wurzel von x.
01:54Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
02:03Bis zum nächsten Mal.
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