00:00Manchmal muss man aus einem Text eine Exponentialfunktion aufstellen.
00:05In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.
00:13Wir haben hier ein paar Aufgabenstellungen, bei denen wir jeweils die Funktionsgleichung angeben sollen.
00:20Bei der ersten Aufgabe steht, dass sich die Anzahl Algen alle 15 Minuten verdoppelt.
00:26Die Funktionsgleichung lautet, die Anzahl N ist gleich der Startwert K mal der Wachstumsfaktor, in dem Fall 2, weil sich die Anzahl verdoppelt, hoch ein Fünfzehntel, mal T.
00:39Der Fünfzehntel kommt daher, dass sich die Algen alle 15 Minuten vervielfachen.
00:46Bei der nächsten Aufgabe verdreifacht sich die Anzahl Algen alle 30 Minuten.
00:51Das heißt, der Startwert ist wieder K, der Wachstumsfaktor ist 3, weil wir eine Verdreifachung haben, und die Zeitkonstante ist ein Dreißigstel, weil das alle 30 Minuten geschieht.
01:04Bei der nächsten Aufgabe haben wir zu Beginn eine Milliarde Algen, deren Anzahl sich alle 45 Minuten verfünffacht.
01:14Also ist die Funktionsgleichung eine Milliarde für den Startwert, mal der Wachstumsfaktor, also 5, hoch ein Fünfundverzigstel, mal T.
01:24Eine Milliarde kann man auch schreiben, als 10, hoch 9.
01:28Bei der nächsten Aufgabe haben wir 100.000 Algen, deren Anzahl alle 50 Minuten um den Faktor E, zunimmt.
01:38Dabei ist E, die Eulersche Zahl.
01:41Also lautet die Funktionsgleichung, 100.000, die können wir schreiben, als 10, hoch 5, mal E, hoch ein Fünfzigstel, mal T.
01:52Bei der nächsten Aufgabe steht, dass sich die Anzahl alle 10 Minuten halbiert.
01:58Halbieren bedeutet, dass wir noch 50% der ursprünglichen Anzahl Algen haben.
02:04Also lautet die Funktionsgleichung, k, mal 0,5, hoch ein Zehntel, mal T.
02:110,5, kann man auch schreiben, als ein Zweitel.
02:16Ein Zweitel, kann man auch schreiben, als 2, hoch minus 1.
02:21Und somit haben wir als alternative Lösung, k, mal 2, hoch minus ein Zehntel, mal T.
02:28Bei der nächsten Aufgabe steht, dass die Anzahl alle 15 Minuten 25% abnimmt.
02:36Wenn etwas 25% abnimmt, bleiben noch 75% übrig.
02:43Also ist der Wachstumsfaktor 0,75 und die Zeitkonstante ist ein Fünfzehntel.
02:48Die letzte Aufgabe ist umgekehrt formuliert.
02:54Wir sollen eine gegebene Funktion mit Worten beschreiben.
02:57Der Startwert ist k, der Wachstumsfaktor ist 2, aber weil der Exponent ein Minus davor hat, bedeutet das, dass der Wachstumsfaktor der Kehrwert von 2, also ein Zweitel ist.
03:11Somit halbiert sich die Anzahl Algen.
03:13Die Zeitkonstante ist ein Dreißigstel, also geschieht das alle 30 Minuten.
03:21Das heißt, die Anzahl k halbiert sich alle 30 Minuten.
03:24Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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