00:00Doppelbrüche haben als Zähler oder als Nenner wieder einen Bruch.
00:04In diesem Video werden wir einen Doppelbruch mit der Erweiterungsmethode vereinfachen.
00:13Wir haben hier eine Beispielaufgabe, bei der wir einen Doppelbruch vereinfachen sollen.
00:19Dabei wenden wir die Erweiterungsmethode an.
00:23Dazu machen wir als erstes aus jedem Summanden einen Bruch.
00:26Den ersten Bruch übernehmen wir unverändert.
00:31Aus 1 machen wir 1 über 1.
00:34Den zweiten Bruch übernehmen wir wieder unverändert.
00:39Und aus 1 machen wir wieder 1 über 1.
00:43Die Unternenner sind a plus 1, 1, a minus 1 und 1.
00:49Das kleinste gemeinsame Vielfache davon ist a plus 1 mal a minus 1.
00:56Also erweitern wir den Bruch mit Klammer a plus 1 mal Klammer a minus 1.
01:03Achtet darauf, dass jeweils der ganze Zähler und der ganze Nenner damit multipliziert wird,
01:09also setzen wir um den Zähler und um den Nenner eine Klammer.
01:13Jetzt können wir vereinfachen.
01:15a über a plus 1 mal a plus 1 mal a minus 1 gibt a mal Klammer a minus 1, weil sich a plus 1 kürzt.
01:281 mit dem KGV multipliziert gibt a plus 1 mal a minus 1.
01:33Dann a über a minus 1 mal das KGV gibt a mal Klammer a plus 1.
01:42Und wieder 1 mal das KGV gibt wieder das KGV.
01:47Damit haben wir aus dem Doppelbruch einen Einfachbruch gemacht.
01:52Jetzt können wir die einzelnen Klammern ausmultiplizieren.
01:55Die erste Klammer ausmultipliziert gibt a hoch 2 minus a.
02:02a plus 1 mal a minus 1 ist eine dritte binomische Formel, also gibt das a hoch 2 minus 1,
02:10aber mit dem Minus davor gibt es minus a hoch 2 plus 1.
02:14Die erste Klammer im Nenner gibt a hoch 2 plus a, und die zweiten Klammern sind wieder eine dritte binomische Formel mit dem Minus davor,
02:24also gibt das wieder minus a hoch 2 plus 1.
02:28Sowohl im Zähler als auch im Nenner können wir a hoch 2 minus a hoch 2 rechnen,
02:34also erhalten wir als Schlussresultat 1 minus a über 1 plus a.
02:39Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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