Exponentielles Bakterienwachstum mit Zeitkonstante | Schnittpunkt von Exponentialfunktionen - video Dailymotion

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Exponentielles Bakterienwachstum mit Zeitkonstante | Schnittpunkt von Exponentialfunktionen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

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00:00Das Wachstum von Bakterien kann mit einer Exponentialfunktion beschrieben werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns das Wachstum von Bakterien mit einer Wachstumskonstanten an.

00:12Außerdem berechnen wir den Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen.

00:19Wir haben Collibakterien, die sich alle 20 Minuten teilen.

00:24Wenn sich Bakterien teilen, bedeutet das, dass es nachher doppelt so viele hat.

00:31Also heißt das, die Anzahl verdoppelt sich alle 20 Minuten.

00:36Zu Beginn haben wir 100 Bakterien.

00:39In der ersten Aufgabe erstellen wir eine Wertetabelle.

00:44Wir beginnen zum Zeitpunkt 0, mit 100 Bakterien, nach 20 Minuten sind es doppelt so viele, also 200,

00:51nach weiteren 20 Minuten sind es 400, dann 800, dann 1600 und schlussendlich haben wir

00:593200 Bakterien nach 100 Minuten.

01:03In der nächsten Aufgabe sollen wir die Funktionsgleichung für dieses Wachstum angeben.

01:10Stellen wir den Verlauf in einer Tabelle dar.

01:14In der ersten Zeile haben wir die Anzahl Minuten und in der zweiten die Anzahl Bakterien.

01:19Wir betrachten jede Minute einzeln.

01:23Die Anzahl zu Beginn ist 100, dann vervielfacht sich die Anzahl jede Minute um den Faktor A,

01:29bis die Anzahl 200 beträgt.

01:33Das heißt, 100 mal A hoch 20 gibt 200.

01:38Wir dividieren diese Gleichung durch 100 und ziehen die 20. Wurzel.

01:42Die 20. Wurzel kann man auch schreiben als hoch ein Zwanzigstel.

01:49Also lautet die Funktionsgleichung, f von x ist gleich 100, mal 2, hoch ein Zwanzigstel, mal t.

01:58Bei der letzten Aufgabe ist gefragt, wie lange es dauert, bis eine andere Bakterienpopulation gleich groß ist,

02:05die mit einer gegebenen Funktion wächst.

02:07Wenn wir gleich viele Bakterien haben, können wir die beiden Funktionen gleichsetzen.

02:14Also setzen wir entsprechend die beiden Funktionsgleichungen ein.

02:19Wir erhalten eine Exponentialgleichung, die wir mit bekannten Methoden lösen können.

02:25Als erstes dividieren wir die Gleichung durch 100.

02:29Jetzt haben wir zwei Potenzen mit der gleichen Basis, also können wir einen Exponentenvergleich durchführen.

02:36Dann multiplizieren wir die Gleichung mit dem KGV der Nenner, also mit 60, damit wir keine Brüche mehr haben.

02:45Wir subtrahieren die 2x auf der rechten Seite und erhalten somit x gleich 100.

02:52Das heißt, dass wir nach 100 Minuten gleich viele Bakterien haben.

02:57Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

03:03Wirkliche Musik

03:05Wirkliche Musik

03:06Wirkliche Musik

Exponentielles Bakterienwachstum mit Zeitkonstante | Schnittpunkt von Exponentialfunktionen

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