00:00Wenn Potenzen die gleiche Basis haben, können sie dividiert werden.
00:05In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man Potenzen mit gleicher Basis dividiert.
00:14Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.
00:18Nehmen wir an, wir wollen die Potenzen a hoch m durch a hoch n dividieren.
00:24Dann ist a hoch m gleichbedeutend, wie wenn wir m mal den Faktor a haben.
00:30Und a hoch n ist n mal den Faktor a.
00:35Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass m größer als n ist.
00:41Wir können a so häufig kürzen, bis im Nenner kein a mehr vorkommt.
00:47Also haben wir noch m minus n mal den Faktor a.
00:52Das ist das gleiche wie a hoch m minus n.
00:55Also lautet das Potenzgesetz a hoch m geteilt durch a hoch n ist gleich a hoch m minus n.
01:04Oder Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die gemeinsame Basis mit der Differenz der Exponenten potenziert.
01:12Schauen wir uns das an ein paar Beispielaufgaben an.
01:18Bei diesem Beispiel rechnen wir 2 hoch 10 geteilt durch 2 hoch 6.
01:24Nach dem Potenzgesetzen können wir den ersten minus den zweiten Exponenten rechnen, also erhalten wir 2 hoch 10 minus 6.
01:3210 minus 6 gibt 4, also gibt das 2 hoch 4.
01:392 hoch 4 gibt ausgerechnet 16.
01:43Auch wenn die Basis keine Zahl ist, können wir den ersten minus den zweiten Exponenten rechnen.
01:49In diesem Beispiel rechnen wir den ersten Exponenten, also 11, minus den zweiten Exponenten, also 5, und wir erhalten minus v hoch 11, minus 5.
02:0211 minus 5 gibt 6, also erhalten wir minus v hoch 6.
02:08Weil der Exponent eine gerade Zahl ist, können wir bei der Basis das Minuszeichen weglassen, also gibt das v hoch 6.
02:16Das Potenzgesetz gilt auch, wenn die Exponenten zusammengesetzt sind.
02:23In diesem Beispiel haben wir jeweils eine Differenz.
02:27Achtet darauf, dass jeweils die ganzen Exponenten gerechnet werden, also setzen wir sie in Klammern.
02:34Also erhalten wir x hoch 3a minus 2b minus 2a minus 3b.
02:41Vor der ersten Klammer steht kein Vorzeichen, also können wir sie weglassen.
02:48Vor der zweiten Klammer steht ein Minus, also wechseln die Vorzeichen innerhalb der Klammer, also gibt das minus 2a plus 3b.
02:573a minus 2a gibt a, und minus 2b plus 3b gibt plus 1b.
03:04Also lautet das Schlussresultat x hoch a plus b.
03:10Das letzte Beispiel ist ein Bruch durch einen anderen Bruch.
03:15Wenn wir durch einen Bruch dividieren, können wir einfach den Zähler und den Nenner tauschen und das geteilt durch Zeichen durch ein Malzeichen ersetzen.
03:23Jetzt können wir die einzelnen Variablen zusammennehmen.
03:29Die Zahlen 6 durch 3 ergeben 2.
03:33a hoch 10 geteilt durch a hoch 8 ist a hoch 10 minus 8.
03:37b hoch 6 geteilt durch b hoch 4 ist b hoch 6 minus 4, dann x hoch 20 geteilt durch x hoch 3 ist x hoch 20 minus 3, und y hoch 9 geteilt durch y hoch 5 ist y hoch 9 minus 5.
03:57Jetzt können wir die einzelnen Exponenten noch ausrechnen.
04:012 übernehmen wir unverändert.
04:03Bei a ist der Exponent 2, bei b ist er 2, bei x ist er 17, und bei y ist er 4.
04:13Somit erhalten wir das Schlussresultat.
04:16Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Schreibe den ersten Kommentar