00:00Formvariablen oder Parameter sind Variablen einer Gleichung, nach denen nicht aufgelöst wird.
00:07In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer Gleichung mit Formvariablen.
00:16Wir haben hier eine Gleichung mit Formvariablen, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:24Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:27Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.
00:32Die gesuchte Größe x kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.
00:38Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.
00:42Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach x auflösen.
00:48Dabei gehen wir wie folgt vor.
00:51Als erstes werden die Seiten einzeln vereinfacht.
00:54Auf der linken Seite haben wir zwei Klammern, die wir miteinander multiplizieren müssen.
01:01Diese ergeben ausgerechnet mx, minus 2m, minus x hoch 2, plus 2x.
01:09Auch die beiden anderen Klammern können miteinander multipliziert werden.
01:13Das ergibt denn x, plus 2n, minus x hoch 2, minus 2x.
01:20Das Ganze muss noch in Klammern stehen, weil vor dem Produkt noch ein Minus steht.
01:26Die rechte Seite können wir einfach ausmultiplizieren, das gibt 4x, minus 4n.
01:31Als nächstes lösen wir die Klammer auf der linken Seite auf.
01:37Weil davor ein Minus steht, werden alle Vorzeichen in der Klammer gewechselt.
01:43Das heißt, aus jedem Plus wird ein Minus, und aus jedem Minus ein Plus.
01:49Fassen wir die jeweiligen Seiten der Gleichung zusammen.
01:51Minus x hoch 2, und plus x hoch 2, heben sich auf.
01:582x, plus 2x, gibt 4x.
02:01Die restlichen vier Summanden, und die rechte Seite der Gleichung übernehmen wir unverändert.
02:08Auf beiden Seiten der Gleichung haben wir 4x die verschwinden, wenn wir 4x subtrahieren.
02:13Als nächstes addieren wir 2m, was auf der rechten Seite der Gleichung zu 2m führt.
02:21Und wenn wir noch 2n addieren, haben wir auf der rechten Seite insgesamt minus 2n.
02:28Somit haben wir auf der linken Seite der Gleichung nur noch Summanden, die x enthalten.
02:33Auf der linken Seite der Gleichung können wir x, auf der rechten Seite eine 2 ausklammern.
02:39Wir dividieren beide Seiten durch m minus n, und erhalten x gleich 2.
02:462 ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge 2.
02:52Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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