00:00Einfache Gleichungen bestehen nur aus der gesuchten Größe und ein paar Zahlen.
00:05In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer solchen Gleichung,
00:11bei der wir zuerst ein paar Klammern und Binome ausmultiplizieren müssen.
00:18Wir haben hier eine Gleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:25Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:27Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.
00:32Die gesuchte Größe s kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.
00:39Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.
00:43Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach s auflösen.
00:49Dabei gehen wir wie folgt vor.
00:52Als erstes werden die beiden Seiten der Gleichung einzeln vereinfacht.
00:55Auf der linken Seite haben wir Klammern, die im Quadrat stehen.
01:01s minus 6 im Quadrat ist eine binomische Formel.
01:06Diese ausgerechnet ergibt es hoch 2 minus 12 s plus 6 und 30.
01:12Die zweite Klammer ist ebenfalls eine binomische Formel.
01:16Diese ergibt ausgerechnet 4s hoch 2 minus 36 s plus 81.
01:24Das Ganze schreiben wir in Klammern, weil davor ein Minus steht.
01:30Auf der rechten Seite haben wir zwei Klammern, die ausgerechnet minus 3s hoch 2 plus 11 s plus 42 ergeben.
01:38Den Rest übernehmen wir unverändert.
01:42Vor der ersten Klammer steht eine 2, also multiplizieren wir jeden Summanden in der ersten Klammer mit 2,
01:49das gibt 2s hoch 2 minus 24 s plus 72.
01:55Vor der zweiten Klammer steht ein Minus, also wechseln wir bei jedem Summanden in dieser Klammer das Vorzeichen.
02:02Auf der rechten Seite der Gleichung haben wir bereits alle Klammern aufgelöst.
02:08Fassen wir die jeweiligen Seiten der Gleichung zusammen.
02:12Auf der linken Seite geben alle s hoch 2 zusammengezählt minus 2s hoch 2.
02:19Alle s zusammengeben plus 12 s.
02:23Und alle Konstanten zusammengeben minus 9.
02:26Auf der rechten Seite der Gleichung addieren sich die s hoch 2 zu minus 2s hoch 2.
02:34Die s ergeben zusammen minus 1s oder kurzgeschrieben minus s.
02:39Und die Konstanten addieren sich zu 0, also schreiben wir nichts hin.
02:45Auf beiden Seiten der Gleichung haben wir minus 2s hoch 2, welche beim Addieren von 2s hoch 2 verschwinden.
02:52Wir addieren auf beiden Seiten s, damit alle s auf einer Seite der Gleichung stehen, also gibt das auf der linken Seite der Gleichung 13s.
03:03Dann addieren wir noch 9, damit auf der linken Seite der Gleichung keine Summanden mehr ohne s stehen.
03:10Es bleibt auf der rechten Seite eine 9.
03:13Nun können wir die Gleichung durch 13 teilen, damit wir auf der linken Seite s alleine haben.
03:199 Dreizehntel ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge 9 Dreizehntel.
03:28Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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03:45Die Maria
03:47Bei mir ist etwas sehr wie bei dieser Haushalte de phiburger
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