Gleichung mit Klammern und Binomen

Mathematik - EducaNova

In diesem Video behandeln wir die Lösung einer einfachen Gleichung, die aus der gesuchten Grösse und einigen Zahlen besteht. Zunächst wird die Definitionsmenge bestimmt. Anschliessend wird die Lösungsmenge ermittelt.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Einfache Gleichungen bestehen nur aus der gesuchten Größe und ein paar Zahlen.

00:05In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer solchen Gleichung,

00:11bei der wir zuerst ein paar Klammern und Binome ausmultiplizieren müssen.

00:18Wir haben hier eine Gleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.

00:25Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.

00:27Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.

00:32Die gesuchte Größe s kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.

00:39Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.

00:43Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach s auflösen.

00:49Dabei gehen wir wie folgt vor.

00:52Als erstes werden die beiden Seiten der Gleichung einzeln vereinfacht.

00:55Auf der linken Seite haben wir Klammern, die im Quadrat stehen.

01:01s minus 6 im Quadrat ist eine binomische Formel.

01:06Diese ausgerechnet ergibt es hoch 2 minus 12 s plus 6 und 30.

01:12Die zweite Klammer ist ebenfalls eine binomische Formel.

01:16Diese ergibt ausgerechnet 4s hoch 2 minus 36 s plus 81.

01:24Das Ganze schreiben wir in Klammern, weil davor ein Minus steht.

01:30Auf der rechten Seite haben wir zwei Klammern, die ausgerechnet minus 3s hoch 2 plus 11 s plus 42 ergeben.

01:38Den Rest übernehmen wir unverändert.

01:42Vor der ersten Klammer steht eine 2, also multiplizieren wir jeden Summanden in der ersten Klammer mit 2,

01:49das gibt 2s hoch 2 minus 24 s plus 72.

01:55Vor der zweiten Klammer steht ein Minus, also wechseln wir bei jedem Summanden in dieser Klammer das Vorzeichen.

02:02Auf der rechten Seite der Gleichung haben wir bereits alle Klammern aufgelöst.

02:08Fassen wir die jeweiligen Seiten der Gleichung zusammen.

02:12Auf der linken Seite geben alle s hoch 2 zusammengezählt minus 2s hoch 2.

02:19Alle s zusammengeben plus 12 s.

02:23Und alle Konstanten zusammengeben minus 9.

02:26Auf der rechten Seite der Gleichung addieren sich die s hoch 2 zu minus 2s hoch 2.

02:34Die s ergeben zusammen minus 1s oder kurzgeschrieben minus s.

02:39Und die Konstanten addieren sich zu 0, also schreiben wir nichts hin.

02:45Auf beiden Seiten der Gleichung haben wir minus 2s hoch 2, welche beim Addieren von 2s hoch 2 verschwinden.

02:52Wir addieren auf beiden Seiten s, damit alle s auf einer Seite der Gleichung stehen, also gibt das auf der linken Seite der Gleichung 13s.

03:03Dann addieren wir noch 9, damit auf der linken Seite der Gleichung keine Summanden mehr ohne s stehen.

03:10Es bleibt auf der rechten Seite eine 9.

03:13Nun können wir die Gleichung durch 13 teilen, damit wir auf der linken Seite s alleine haben.

03:199 Dreizehntel ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge 9 Dreizehntel.

03:28Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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