00:00Bei einer Bruchgleichung kommt die unbekannte Größe im Nenner vor.
00:05In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer solchen Bruchgleichung.
00:13Wir haben hier eine Gleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:20Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:24Die gesuchte Größe U kommt in den Nennern vor.
00:27Als erstes faktorisieren wir die Nenner.
00:31Der erste Nenner kann nicht faktorisiert werden, also lassen wir den so stehen.
00:37Der zweite Nenner ist eine dritte binomische Formel, das gibt also U plus 3 mal U minus 3.
00:45Und der dritte Nenner kann, wie der erste Nenner, ebenfalls nicht weiter faktorisiert werden.
00:52Für alle Nenner gilt, dass keiner der Faktoren Null sein darf.
00:57Der Faktor U minus 3 gibt Null, wenn U 3 beträgt.
01:02Der Faktor U plus 3 gibt Null, wenn U minus 3 beträgt.
01:08Die Definitionsmenge sind somit alle reellen Zahlen ohne minus 3 und 3.
01:13Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach U auflösen.
01:20Dabei gehen wir wie folgt vor.
01:23Als erstes multiplizieren wir die Gleichung mit dem KGV aller Nenner.
01:28Das ist bei dieser Gleichung U plus 3 mal U minus 3.
01:32Damit erreichen wir, dass die Gleichung keine Brüche mehr enthält.
01:38Wenn der erste Bruch mit dem KGV multipliziert wird, kürzt sich U minus 3, also bleibt 3 mal Klammer U plus 3 übrig.
01:48Beim zweiten Bruch kürzen sich beide Klammern, also bleibt eine 6 übrig.
01:53Und beim letzten Bruch kürzt sich U plus 3, also bleibt U minus 3 übrig.
02:01Die Klammer auf der linken Seite der Gleichung können wir ausmultiplizieren, das gibt 3 U plus 9.
02:07Fassen wir die rechte Seite der Gleichung zusammen.
02:126 minus 3 gibt 3.
02:16Wir subtrahieren U, damit U auf der rechten Seite der Gleichung verschwindet.
02:21Und wir subtrahieren 9, damit auf der linken Seite keine Summanden mehr enthalten sind, die U nicht enthalten.
02:29Nun können wir die Gleichung durch 2 teilen, damit wir auf der linken Seite U alleine haben.
02:35Minus 3 ist nicht in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge die leere Menge.
02:43Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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