00:00Bei einer Bruchgleichung kommt die unbekannte Größe im Nenner vor.
00:05In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer solchen Bruchgleichung.
00:13Wir haben hier eine Gleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:20Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:24Beginnen wir mit der Definitionsmenge.
00:26Die gesuchte Größe s kommt in den Nennern vor.
00:32Der erste Nenner, 2s, wird 0, wenn es gleich 0 ist.
00:37Auch der zweite Nenner, s, wird 0, wenn es 0 ist.
00:41Und der dritte Nenner, 5s, wird auch 0, wenn es 0 ist.
00:47Die Definitionsmenge sind somit alle reellen Zahlen ohne 0.
00:51Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach s auflösen.
00:57Dabei gehen wir wie folgt vor.
01:01Als erstes multiplizieren wir die Gleichung mit dem KGV aller Nenner.
01:06Das ist bei dieser Gleichung 10s.
01:09Damit erreichen wir, dass die Gleichung keine Brüche mehr enthält.
01:13Der erste Summand, 5,25, mal das KGV, also 10s, gibt 52,5s.
01:22Beim zweiten Summanden nehmen wir 1, geteilt durch den Nenner, also 2s, und multiplizieren mit 10s, das gibt 5, und multiplizieren mit dem Zähler, also mal 5s, minus 16.
01:351 über s, mal 10s, gibt 10, mal 8, gibt 80.
01:411 über 5s, mal 10s, gibt 2, und den Zähler, 7s, minus 12, multiplizieren wir an.
01:50Und noch 1,5, mal 10s, gibt 15s.
01:54Die Klammer auf der linken Seite der Gleichung gibt ausgerechnet minus 25s, plus 80, und auf der rechten Seite gibt es 14s, minus 24.
02:07Fassen wir die jeweiligen Seiten der Gleichung zusammen.
02:11Auf der linken Seite ergibt 52,5s, minus 25s, 27,5s.
02:18Auf der rechten Seite geben 14s, plus 15s, 29s, und 80, minus 24, ergibt 56.
02:30Wir subtrahieren 29s, damit es, auf der rechten Seite der Gleichung verschwindet.
02:37Das gibt auf der linken Seite minus 1,5s.
02:40Dann subtrahieren wir 80, damit auf der linken Seite der Gleichung keine Summanden mehr enthalten sind, die es, nicht enthalten.
02:50Es bleiben minus 24 auf der rechten Seite der Gleichung übrig.
02:55Nun können wir die Gleichung durch minus 1,5 teilen, damit wir auf der linken Seite es, alleine haben.
03:0316 ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge 16.
03:10Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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