In diesem Video wird die Vorgehensweise zur Bestimmung der Definitions- und Lösungsmenge einer Bruchgleichung erläutert, bei der die unbekannte Grösse im Nenner vorkommt. Zunächst wird die Definitionsmenge durch Ausschluss der Werte ermittelt, die den Nenner null setzen. Anschliessend wird die Lösungsmenge bestimmt, indem die Gleichung schrittweise gelöst wird. Dies erfolgt durch Multiplikation mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner, wodurch die Brüche eliminiert werden.
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00:00Bei einer Bruchgleichung kommt die unbekannte Größe im Nenner vor.
00:05In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer solchen Bruchgleichung.
00:13Wir haben hier eine Gleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:20Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:24Beginnen wir mit der Definitionsmenge.
00:26Die gesuchte Größe s kommt in den Nennern vor.
00:32Der erste Nenner, 2s, wird 0, wenn es gleich 0 ist.
00:37Auch der zweite Nenner, s, wird 0, wenn es 0 ist.
00:41Und der dritte Nenner, 5s, wird auch 0, wenn es 0 ist.
00:47Die Definitionsmenge sind somit alle reellen Zahlen ohne 0.
00:51Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach s auflösen.
00:57Dabei gehen wir wie folgt vor.
01:01Als erstes multiplizieren wir die Gleichung mit dem KGV aller Nenner.
01:06Das ist bei dieser Gleichung 10s.
01:09Damit erreichen wir, dass die Gleichung keine Brüche mehr enthält.
01:13Der erste Summand, 5,25, mal das KGV, also 10s, gibt 52,5s.
01:22Beim zweiten Summanden nehmen wir 1, geteilt durch den Nenner, also 2s, und multiplizieren mit 10s, das gibt 5, und multiplizieren mit dem Zähler, also mal 5s, minus 16.
01:351 über s, mal 10s, gibt 10, mal 8, gibt 80.
01:411 über 5s, mal 10s, gibt 2, und den Zähler, 7s, minus 12, multiplizieren wir an.
01:50Und noch 1,5, mal 10s, gibt 15s.
01:54Die Klammer auf der linken Seite der Gleichung gibt ausgerechnet minus 25s, plus 80, und auf der rechten Seite gibt es 14s, minus 24.
02:07Fassen wir die jeweiligen Seiten der Gleichung zusammen.
02:11Auf der linken Seite ergibt 52,5s, minus 25s, 27,5s.
02:18Auf der rechten Seite geben 14s, plus 15s, 29s, und 80, minus 24, ergibt 56.
02:30Wir subtrahieren 29s, damit es, auf der rechten Seite der Gleichung verschwindet.
02:37Das gibt auf der linken Seite minus 1,5s.
02:40Dann subtrahieren wir 80, damit auf der linken Seite der Gleichung keine Summanden mehr enthalten sind, die es, nicht enthalten.
02:50Es bleiben minus 24 auf der rechten Seite der Gleichung übrig.
02:55Nun können wir die Gleichung durch minus 1,5 teilen, damit wir auf der linken Seite es, alleine haben.
03:0316 ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge 16.
03:10Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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