00:00Eine Doppelbruchgleichung ist eine Gleichung, bei der Doppelbrüche vorkommen.
00:05In diesem Video bestimmen wir die Definitions- und die Lösungsmenge einer solchen Doppelbruchgleichung.
00:14Wir haben hier eine Gleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen sollen.
00:21Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:25Beginnen wir mit der Definitionsmenge.
00:27Beim Doppelbruch dürfen weder der Hauptnenner noch die Unternenner 0 sein.
00:34Im ersten Unternenner kommt die gesuchte Größe x nicht vor, also haben wir da keine Einschränkungen.
00:41Das gleiche gilt für den zweiten Unternenner.
00:45Der Hauptnenner wird 0, wenn x gleich 3 ist.
00:49Die Definitionsmenge sind somit alle reellen Zahlen ohne 3.
00:53Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach x auflösen.
01:00Dabei gehen wir wie folgt vor.
01:03Ein Doppelbruch ist das gleiche, wie eine Division von Brüchen, also können wir den Bruch im Zähler, mit dem Kehrwert des Bruchs im Nenner multiplizieren.
01:11Somit verschwindet der Doppelbruch.
01:15Die rechte Seite der Gleichung lassen wir so stehen.
01:18Als nächstes multiplizieren wir die Gleichung mit dem Kgv der Nenner, was in dem Fall gerade der Nenner auf der linken Seite der Gleichung ist, also 3 mal Klammer x, minus 3.
01:32Damit erreichen wir, dass die Gleichung keine Brüche mehr enthält.
01:36Auf der linken Seite bleibt der Zähler übrig, also 2, mal Klammer 2x, plus 2.
01:44Auf der rechten Seite erhalten wir 4, mal das Kgv, also 12, mal Klammer x, minus 3.
01:52Die Klammer auf der linken Seite der Gleichung können wir ausmultiplizieren, das gibt 4x, plus 4.
01:58Und die Klammer auf der rechten Seite der Gleichung gibt ausmultipliziert 12x, minus 36.
02:06Wir subtrahieren 12x, damit x, auf der rechten Seite der Gleichung verschwindet.
02:12Und wir subtrahieren 4, damit auf der linken Seite keine Summanden mehr enthalten sind, die x, nicht enthalten.
02:21Das gibt minus 8x, gleich minus 40.
02:24Nun können wir die Gleichung durch minus 8 teilen, damit wir auf der linken Seite x alleine haben.
02:335 ist in der Definitionsmenge enthalten, also ist unsere Lösungsmenge gerade 5.
02:39Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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